A031360-编号：A031360-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A331139型

晶格D_4中指数为2n-1的不同重合位点晶格的数目。

+10
5

1, 16, 36, 64, 152, 144, 196, 576, 324, 400, 1024, 576, 912, 1392, 900, 1024, 2304, 2304, 1444, 3136, 1764, 1936, 5472, 2304, 3152, 5184, 2916, 5184, 6400, 3600, 3844, 9728, 7056, 4624, 9216, 5184, 5476, 14592, 9216, 6400, 12552, 7056, 11664, 14400, 8100

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

不同于A031360型如果n可以被奇数素数的平方整除。

链接

n=1..45时的n，a（n）表。

迈克尔·巴克和彼得·泽纳，4维巧合，Phil.Mag.88（2008），2025-2032；arXiv:712.0363[math.MG]。见第2.1节末尾。

与D_4格相关的序列的索引项

交叉参考

囊性纤维变性。A031360型,A331140型,A331141,A331142型.

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆2020年1月12日

扩展

添加了术语a（10）及以上，并由更正了名称安德烈·扎博洛茨基，2020年1月29日

状态

经核准的

A331141型

晶格A_4中指数n的对称不等价重合旋转数。

+10
5

1, 5, 10, 20, 30, 50, 50, 80, 90, 150, 144, 200, 170, 250, 300, 320, 290, 450, 400, 600, 500, 720, 530, 800, 750, 850, 810, 1000, 900, 1500, 1024, 1280, 1440, 1450, 1500, 1800, 1370, 2000, 1700, 2400, 1764, 2500, 1850, 2880, 2700, 2650, 2210, 3200, 2450

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

重合旋转的总次数要高出120倍。一些对称不同的旋转产生相同的重合位点格，因此a（n）>=A331142型（n） ●●●●-安德烈·扎博洛茨基，2020年1月29日

链接

n，a（n）的表，n=1..49。

迈克尔·巴克和彼得·泽纳，4维巧合，Phil.Mag.88（2008），2025-2032；arXiv:712.0363[math.MG]。见第3节末尾。

与A_4晶格相关的序列的索引项

交叉参考

囊性纤维变性。A031360型,A031361号,A331139型,A331140型,A331142型.

关键字

非n,复数

作者

N.J.A.斯隆2020年1月12日

扩展

名称已更正，条款a（12）及以上由添加安德烈·扎博洛茨基，2020年1月29日

状态

经核准的

A031361号

晶格Z^4中指数n的对称不等价重合旋转数。

+10
4

1, 2, 16, 0, 36, 32, 64, 0, 168, 72, 144, 0, 196, 128, 576, 0, 324, 336, 400, 0, 1024, 288, 576, 0, 960, 392, 1584, 0, 900, 1152, 1024, 0, 2304, 648, 2304, 0, 1444, 800, 3136, 0, 1764, 2048, 1936, 0, 6048, 1152, 2304, 0, 3248, 1920, 5184, 0, 2916, 3168, 5184, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

1+2/2^s与和{n>=1}的Dirichlet积A031360型（n） /（2n-1）^s-R.J.马塔尔2010年7月16日

一些对称不同的旋转产生相同的重合位点格，因此a（n）>=A331140型（n） ●●●●-安德烈·扎博洛茨基，2020年1月29日

链接

n=1..56时的n，a（n）表。

迈克尔·巴克和彼得·泽纳，4维巧合，Phil.Mag.88（2008），2025-2032；arXiv:预印本，0712.0363[数学.MG]，2007年。

M.Baake，“维度d<=4中重合问题的解决方案”，R.V.Moody编辑，《数学》。《长距离非周期性命令》，Kluwer 1997年，第9-44页。arXiv:math/0605222[math.MG]，2006年。

配方奶粉

Dirichlet级数：（1+2^（1-s））*积（1+p^（-s）；p！=2

MAPLE公司

读取（“转换”）：maxOrd:=120：

齐塔数：=proc（p，nmax，f）局部n；L:=[1，seq（0，n=2..p-1），f，seq（0，n=p+1.nmax）]；结束进程：

Zeta：=proc（p，nmax，f）局部L，e；L:=[1，seq（0，n=2..nmax）]；对于从1开始的e，如果p^e>nmax，则断裂；否则L:=底土（p^e=f^e，L）；结束条件：；结束do:L；结束进程：

Zetap:=ZetaNum（2，maxOrd，2）：对于e从3到maxOrd do，如果是素数（e），那么ZetaNu姆（e，maxOrt，1）；Zetap:=DIRICHLET（Zetap，%）；齐塔数（e，maxOrd，e）；Zetap:=DIRICHLET（Zetap，%）；Zeta（e，maxOrd，e）；Zetap:=DIRICHLET（Zetap，%）；Zeta（e，maxOrd，e^2）；Zetap:=DIRICHLET（Zetap，%）；结束条件：；结束do:Zetap；

#R.J.马塔尔2010年7月16日

数学

最大订单=120；

did[m_，n_]：=如果[Mod[m，n]==0，1，0]；

DIRICHLET[a_List，b_List]：=模块[{c={}，i，s，d}，对于[i=1，i<=最小[Length[a]，Length[P]]，i++，s=0；对于[d=1，d<=i，d++，如果[did[i，d]==1，s=s+a[[d]]b[[i/d]]]；c=附加[c，s]]；c] ；

zetaNum[p_，nmax_，f_]：=模块[{n}，L=Join[{1}，表[0，{n，2，p-1}]，{f}，表格[0，}n，p+1，nmax}]]；

zeta[p_，nmax_，f_]：=模块[{L，e}，L=连接[{1}，表[0，{n，2，nmax}]]；对于[e=1，True，e++，如果[p^e>nmax，Break[]，L=ReplacePart[L，p^e->f^e]]；五十] ；

zetap=zetaNum[2，maxOrd，2]；

对于[e=3，e<=maxOrd，e++，If[PrimeQ[e]，ze=zetaNum[e，maxOrt，1]；

zetap=DIRICHLET[zetap，ze]；ze=zetaNum[e，maxOrd，e]；

zetap=DIRICHLET[zetap，ze]；ze=ζ[e，maxOrd，e]；

zetap=DIRICHLET[zetap，ze]；ze=zeta[e，maxOrd，e^2]；

zetap=DIRICHLET[zetap，ze]]]；

泽塔普(*Jean-François Alcover公司2020年4月20日之后R.J.马塔尔*)

交叉参考

囊性纤维变性。A031360型,A331140型,A331141,A350872型.

关键字

非n,容易的,美好的,复数

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自R.J.马塔尔2010年7月16日

公式中的拼写错误（1的感叹号）由更正R.J.马塔尔2010年7月23日

姓名更正人安德烈·扎博洛茨基，2020年1月29日

状态

经核准的

A331142型

晶格A_4中指数为n的不同重合位点晶格的数目。

+10
4

1, 5, 10, 20, 6, 50, 50, 80, 90, 30, 144, 200, 170, 250, 60, 320, 290, 450, 400, 120, 500, 720, 530, 800, 150, 850, 810, 1000, 900, 300, 1024, 1280, 1440, 1450, 300, 1800, 1370, 2000, 1700, 480, 1764, 2500, 1850, 2880, 540, 2650, 2210, 3200, 2450, 750, 2900