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提出
对于 n个>=三, a(n)是n个点和n条线的拓扑结构数(最多循环移位和反转),其中点位于凸循环n边的顶点,线是其边的垂直平分线。在不通过循环移位和反转进行商运算的情况下计算此类配置,得出序列A028243美元.
桑杰·拉马萨米:你能计算这么多项,真是太棒了。我们今天一直在改进我们的计划,以获得更多的条款,并且我们确认,在n=16之前,我们获得了与您相同的条款(我们没有得到更多)。我们期待着您能找到一个公式!我在第一条评论中添加了“对于n>=3”。
a(n)也是由具有交错签名的n0和n1组成的2n元组的等价类(最多循环移位和反转)的数量。2n元组(v_1,…,v_{2n})的签名是由s_i=v_i+v_{i+n}定义的n元组。如果删除1后,那里 是 信件 剩下的 和 剩下的0和2是交替的。
a(n+1)是由n个0和n个1组成的具有交错签名的2n元组的数量。2n元组(v_1,…,v_{2n})的签名是由s_i=v_i+v_{i+n}定义的n元组。如果删除1后,那里 是 信件 剩下的 和 剩下的0和2是交替的-桑杰·拉马萨米2021年12月25日
桑杰·拉马萨米:我添加了对带有交错签名的单词的解释。
a(n)也是数字属于 2n个元组的等价类(直到循环移位和反转),这些元组由具有交织签名的n0和n1组成。2n元组(v_1,…,v_{2n})的签名是由s_i=v_i+v_{i+n}定义的n元组(s_1,…,s_n)。如果删除1后,签名称为隔行扫描 , 剩下的0和2是交替的。
a(n+1)是由n个0和n个1组成的具有交错签名的2n元组的数量。2n元组(v_1,…,v_{2n})的签名是由s_i=v_i+v_{i+n}定义的n元组。如果删除1后,剩余的0和2交替出现,则该签名称为隔行扫描-桑杰·拉马萨米2021年12月25日
桑杰·拉马萨米:我们正在计算由n个0和n个1组成的具有交错签名的2n元组。签名是一个由0、1和2组成的n元组。事实上,我们对签名的要求比Navarrete多,所以我们的单词比他少。然而,我们计算的是2n-元组,从2n-元组到n元组的映射不是内射的。更准确地说,具有k 1的交错n元组来自2^k 2n元组。理解与Naverrete单词的关系的一种方法是构造一个从Navarrete n元组到交错n元组的映射,这样,任何带有k 1的交错n元元组在此映射下也都有2^k个Navarrete-preimages。下面是这种地图的可能定义。从一个Navarrete单词开始,从左到右阅读,当到达末尾时,可以从开头重新开始并继续阅读。在此过程中,我们应用以下规则:只要我们已经读过至少一个偶数,那么如果我们读的最后一个偶数是x,在下一个2-x之前,我们遇到的所有其他数字x都将变成1。例1:考虑Navarrete单词01102。在阅读了第一个0之后,我们被迫只有1,直到得到2。所以第二个0变成了1,表示01112。在这个阶段,单词是交错的,所以我们停止。我们地图下01102的图像是01112。例2:考虑Navarrete单词101120。这里在第一个0之后,在第一个2之前,没有其他的0,所以这很好。在第一个2和第二个0之间没有其他2,所以这很好。然而,当我们阅读单词时,我们会遇到两个连续的0,即位置6,然后位置2。因此,我们将把位置2中的0转换为1,得到111120。我们地图下101120的图片是111120。