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提出

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提出

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提出

称C[p，[alpha]，g]为具有p个元素的循环有序集的循环类型[alpha]和亏格g（亏格Faa-di-Bruno系数[alpha]]）的划分数。给定的序列a（n）将p=3n的亏格0划分（非交叉或平面划分）计算为长度为3的n个部分：a（n）=C[3n，[3^n]，0]。

关于属1，请参见A371250型.关于2属，请参见A371251型. -罗伯特·科克雷2024年3月16日

经核准的

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分配 对于 罗伯特 科克雷奥编号 属于 属 2 分区 属于 这个 设置 [3个] 进入之内 n个 阻碍 属于 长度 三.

1, 144, 6046, 149674, 2771028, 42679084, 578872364, 7153349724, 82324041285, 895669007200, 9311524010712, 93235420275816, 904560813228072, 8543205886920516, 78838778199275032, 713005588584772184, 6334935141516816267, 55407394283320881984

2,2

调用C（p，[alpha]，g）循环有序集[p]、循环类型[alpha]和属g（属g Faa di Bruno系数[alpha]]）的划分数。集[3n]的亏格g划分为长度为3的n个块的数目C（3n，[3^n]，g）由下式给出A001764号当g=0（非交叉分区）时，当g=1时，通过[Zuber]（参见A371250型)g=2（此序列）。一个有C（n=6，[3^2]，2]=1，C（n=9，[3|3]，2]=144，等等。

Jean-Bernard Zuber，按属计算分区。I.属0至2，枚举。梳子。申请。4（2）（2024）#S2R13。见第16-19页。

Jean-Bernard Zuber，<a href=“https://ecajournal.haifa.ac.il/Volume2024/ECA2024_S2A13.pdf“>按属I计算分区。属0至2</a>，枚举梳应用程序4（2）（2024）#S2R13。见第16-19页。

预打印<a href=“https://arxiv.org/abs/2303.05875“>按属I计算分区。属0至2</a>arXiv:2303.05875[math.CO]，2023。见第16-19页。

Robert Coquereaux和Jean-Bernard Zuber，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL27/Coquereaux/coque5.html“>按属计算分区：结果简编，整数序列杂志，第27卷（2024年），第24.2.6条。见第27页。

预打印<a href=“https://arxiv.org/abs/2305.01100“>按属计算分区。结果简编，arXiv:2305.01100[math.CO]，2023。见第27页。

C（3n，[3^n]，2）的G.f.Z遵循等式[Zuber，第4.4.2]节

Z=（x^6*（1+113*x^3*Z^3+（1610*x^6-72*x^9）*Z^6-16*x^9*（308+9*x^3（x^3））/2）/3）/（平方（3）*sqrt（x^2））=1+x^3+3x^6+。。。是序列C（3n，[3^n]，0）的g.f.，由A001764号。Z的展开形式为x^6+144*x^9+6046*x^12+149674*x^15+。。。

作为X=X^3的函数，这个G.f.可以简化为（16*（16321-21668*cos（2*t）+5054*cos。

a（2）=1。

G.f.=X^2+144*X^3+6046*X^4+149674*X^5+2771028*X^6+。。。

表[级数系数[（16（16321-21668 Cos[2t]+5054 Cos[4 t]+578 Cos[6 t]-276 Cos[8 t]）Sin[3 t]^4）/（6561（1-4 Sin[t]^2）^11）/。{t->ArcSin[u]/3}）/。{u->（3平方[3X]）/2}，{X，0，p}]，{p，2，19}]

囊性纤维变性。A001764号对于C（3n，[3^n]，0）和A371250型对于C（3n，[2^n]，1）。

分配

非n

罗伯特·科克雷2024年3月16日

经核准的

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6, 102, 1212, 12330, 114888, 1011486, 8558712, 70324884, 564931230, 4457508264, 34662068784, 266296074408, 2025114297696,15267023594670,114233412701424,849144504823848,6275680692866946,46143888578211414,337737723001251660,2461833584990710434

表[级数系数[（32 Sin[t]^2 Sin[3 t]^ 2）/（27（1+2 Sin[t]）^5（1-2 Sin[t'）^5）/。{t->1/3 ArcSin[（3*Sqrt[3*X]）/2]}，{X，0，p}]，{p，2，1421}]

分配 对于 罗伯特 科克雷奥编号 属于 属 1 分区 属于 这个 设置 [3个] 进入之内 n个 阻碍 属于 长度 三.

6, 102, 1212, 12330, 114888, 1011486, 8558712, 70324884, 564931230, 4457508264, 34662068784, 266296074408, 2025114297696

2,1

调用C（p，[alpha]，g）循环有序集[p]、循环类型[alpha]和属g（属g Faa di Bruno系数[alpha]]）的划分数。集[3n]的亏格g划分为长度为3的n个块的数目C（3n，[3^n]，g）由下式给出A001764号如果g=0（非交叉分区），当g=1（此序列）且g=2时，通过[Zuber]，参见A371251型一个有C（n=6，[3^2]，1]=6，C（n=9，[3|3]，1]=102，等等。

Jean-Bernard Zuber，按属计算分区。I.属0至2，枚举。梳子。申请。4（2）（2024）#S2R13。见第14-17页。

Jean-Bernard Zuber，<a href=“https://ecajournal.haifa.ac.il/Volume2024/ECA2024_S2A13.pdf“>按属I计算分区。属0至2</a>，枚举梳应用程序4（2）（2024）#S2R13。见第14-17页。

预打印<a href=“https://arxiv.org/abs/2303.05875“>按属I计算分区。属0至2</a>arXiv:2303.05875[math.CO]，2023。见第16-19页。

Robert Coquereaux和Jean-Bernard Zuber，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL27/Coquereaux/coque5.html“>按属计算分区：结果简编，整数序列杂志，第27卷（2024年），第24.2.6条。见第19页。

预打印<a href=“https://arxiv.org/abs/2305.01100“>按属计算分区。结果简编，arXiv:2305.01100[math.CO]，2023。见第19页。

C（3n，[3^n]，1）的G.f.Z由Z=（-6*x^6*Z^6）/（（-1+3*x^3*Z^2）*（1-2*x^3*Z^3）^4）给出，其中Z=（2*sin（arcsin（（3*sqrt（3）*sqert（x^3）））/2））/（sqrt。。。是序列C（3n，[3^n]，0）的g.f.，由A001764号.

后者服从z=1+（xz）^3，因此z服从三次方程z=（-216*x^12-6*x^3（-4+27*x^2）^3*z^2-（-4+27*x^ 3）^5*z^3）/（36*x^6（-1+81*（x^3+9*x^5）））。

[Zuber]中给出的Z的表达式为

（1152*x^3*sin（（1/3）*arcsin（（3*sqrt（3*x^3））/2）^6）/（2*cos（（1/3。它的扩展开始为6 x ^6+102 x ^9+1212 x ^12+。。。

作为X=X^3的函数，这个G.f.可以简化为

（32*sin（t）^2*sin。请参阅下面的Mathematica程序。

a（2）=6。

G.f.=6 X^2+102 X^3+1212 X^4+。。。

表[级数系数[（32 Sin[t]^2 Sin[3 t]^ 2）/（27（1+2 Sin[t]）^5（1-2 Sin[t'）^5）/。{t->1/3 ArcSin[（3*Sqrt[3*X]）/2]}，{X，0，p}]，{p，2，14}]

囊性纤维变性。A001764号对于C（3n，[3^n]，0）和A371251型对于C（3n，[3^n]，2）。

分配

非n

罗伯特·科克雷2024年3月16日

经核准的

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分配

分配

分配给Robert Coquereaux

分配

经核准的

分配给Robert Coquereaux

分配

经核准的