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让d(n个米) = 一(米+1) - 一(米)成为转移 a(n)的第一个差异,因此d(n个米)表示由n个(米+1)-第个顶点。然后是d(10)=d(2^x+1) = 0; 什么时候n个 - 1 米 =2^x+2^y,x>y,d(n个米) =A115990型(x-1,x-y-1);一般来说,d(n个米)=总和d(k+1)对于从二进制展开式中选择两个1而形成的所有kn个-1米.因此d(87)=天(4三)+天(65)+天(76).
雨果·范德桑登:好主意,我已经做出了改变。我还想说“当m=2^{x+1}+2^y,x>=y”,这样我们可以参考稍微清晰的A115990(x,x-y),但我认为整体上它可能没有改进。
彼得·穆恩:我发现在考虑二进制数之前,n和n-1之间的转换使第二条注释更难理解。我想知道是否有办法让读者更容易理解这一点?一个想法是:将第一句修改为“让d(m)=a(m+1)-a(m),a(n)的移位第一差分,这样d(m。
我们可以用顶点的坐标来表示二进制数,所以我们定义了n'-第个点的坐标由n-1的二进制展开表示。
设d(n)是a(n)的第一个差,因此d(n'-第个顶点。则d(1)=d(2^x+1)=0;当n-1=2^x+2^y,x>y,d(n)时=A115990型(x-1,x-y-1);通常,d(n)=通过选择两个值形成的所有k的总和d(k+1)"1"'s来自n-1的二进制展开式。因此,d(8)=d(4)+d(6)+d。
彼得·穆恩:仅常规更改。我的观察准确地反映了出来。
a(2^k)=A345340型(k).
奥马尔·波尔:标点符号。
无限维超立方体的前n个顶点形成的正方形数.
囊性纤维变性. A345340型,A115990型,A051602型.