最后，我们所需要的是证明f（n，m，i）的基本条件和递推关系给出了f（n、m、i）=（-1）^（m-i+1）*Sum_{j=i..m+1}j^n*Stirling1（j，i）*Stirling2（m+1，j）. 它 是 完成 通过 _ (看见 _马克斯·阿列克塞耶夫_(看见 链接 对于 细节链接). (终点)
猜想：对于m>0，k>=0，a（2^m*（2k+1））=a（2~（m-1）*k）+（m+1）*a（2~m*k）+Sum_{i=1..m-1}a（2_m*k+2^i）。
证明：以a（2^（m+1）*（2k+1））=a。
然后使用a（2^m*（4k+1））=a（2*m*k）+（m+1）*a（2*（m+1。
由此我们得到a（2^（m+1）*（2k+1））-a（2^m*k）-（m+2）*a（2qu（m+1*k）=a（2|m*（4k+1），-a。
最后，a（2^（m+1）*（2k+1））=a。
这个公式可以被认为是（2^m*（2n+1））=Sum_{k=0..m}二项式（m+1，k）a（2^k*n）的替代公式。这两个公式都有算法，可以在不进行递归的情况下进行计算。然而，即使有必要在上述公式中计算二项式系数，它的三环算法仍然工作得更快（见彼得·泰勒链接）。
看起来您还可以将上述算法中的v2更改为包含元素a（2^m*（2^（i）的向量+A007814号（n+1）-1）-1）+q）得到a（2^m*n+q）而不是a（n）。这可能与使用的公式有共同的原因A373183如上所示。（结束）
