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修订历史记录A263358型

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A263358型 乘积展开_{k>=1}1/(1-x^(k+2))^k。
(历史;已发布版本)
#17通过OEIS服务器2015年10月17日星期六04:55:43 EDT
链接

瓦茨拉夫·科特索维奇(Vaclav Kotesovec),<a href=“/A263358型/b263358型_1.txt“>n、a(n)表,n=0..5000</a>

#16通过瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月17日星期六04:55:43 EDT
状态

编辑

经核准的

讨论
10月17日星期六 04:55
OEIS服务器:已安装新的b文件b263358.txt。旧的b文件现在是b263358_1.txt。
#15通过瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月17日星期六04:52:58 EDT
链接

Eric Weisstein的《数学世界》,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BarnesG-Function.html“>Barnes G函数。

Eric Weisstein的《数学世界》,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BarnesG-Function.html“>Barnes G函数</a>

#14通过瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月17日星期六04:52:33 EDT
链接

瓦茨拉夫·科特索维奇(Vaclav Kotesovec),<a href=“/A263358型/a263358.jpg“>图表-渐近比率(30000项)</a>

#13通过瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月17日星期六03:46:23 EDT
链接

Eric Weisstein的《数学世界》,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BarnesG-Function.html“>Barnes G函数。

#12通过瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月17日星期六03:40:17 EDT
评论

一般来说,如果v>=0且g.f=Product_{k>=1}1/(1-x^(k+v))^k,则a(n)~d1(v)*n^(v^2/6-25/36)*exp(-Pi^4*v^2/(432*Zeta(3))+3*Zeta(1/3))/(sqrt(3*Pi)*2^(v^2/6+11/36)*Zeta(3)^(v ^2/6-7/36)),其中Zeta(三)=A002117号.

d1(v)=exp(积分{x=0.无穷大}(1/(x*exp((v-1)*x)*(exp(x)-1)^2)-(6*v^2-1)/(12*x*exp(x))+v/x^2-1/x^3)dx))。

d1(v)=(exp(Zeta'(-1)-v*Zeta')(0))/产品{j=0..v-1}j!,其中Zeta'(0)=-A075700型,泽塔'(-1)=A084448号和产品{j=0..v-1}j=A000178号(v-1)。

d1(v)=exp(1/12)*(2*Pi)^(v/2)/(A*G(v+1)),其中A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数,G是Barnes G-函数。

#11通过瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月17日星期六02:56:57 EDT
配方奶粉

a(n)~exp(1/12-Pi^4/(108*Zeta(3))-Pi^2*n^(1/3)/(3*2^(1/3)*Zeta=A002117号和A=A074962号是Glaisher-Kinkelin常数。

#10通过瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2015年10月16日星期五17:51:00
链接

瓦茨拉夫·科特索维奇(Vaclav Kotesovec),<a href=“/A263358型/b263358型_1.txt“>n表,n=0时为a(n)。。20005000</a>

#9通过阿洛伊斯·海因茨2015年10月16日星期五10:36:37 EDT
MAPLE公司

带有(数字理论):

a: =proc(n)选项记住`如果`(n=0,1,添加(add(d*

max(0,d-2),d=除数(j)*a(n-j),j=1..n)/n)

结束时间:

seq(a(n),n=0..50)#阿洛伊斯·海因茨2015年10月16日

#8通过瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2015年10月16日星期五09:01:34
链接

瓦茨拉夫·科特索维奇(Vaclav Kotesovec),<a href=“/A263358型/b263358.txt“>n表,n=0..2000时为a(n)</a>

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