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经核准的

（平价）{P（n，k，q=3）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k || k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m）；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i，B[i，j]=1，如果（j==1，B[i，j]=（A^q）[i-1，1]，B[i，j]=（A ^q）[i-1，j-1]）；））；A=B）；返回（A[n+1，k+1））}

经核准的

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_保罗·D·汉纳 (保尔达纳(自动变速箱)朱诺.通用域名格式), _, 2005年8月22日

非n,表,新的

保罗·D . 汉娜（pauldhanna（AT）juno.com），2005年8月22日

（PARI）{P（n，k，q=3）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m）；对于（i=1，m， 对于（j=1，i，如果（j==i，B[i，j]=1，如果（j==1，B[i，j]=（A^q）[i-1，1]，B[i，j]=（A ^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；return（A[n+1，k+1]）｝

非n,表,新的

按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^3]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（3*m。

1, 1, 1, 3, 3, 1, 18, 18, 9, 1, 216, 216, 135, 27, 1, 5589, 5589, 4050, 1134, 81, 1, 336555, 336555, 269730, 95256, 9963, 243, 1, 49768101, 49768101, 42724503, 17926839, 2450898, 88938, 729, 1, 18707873562, 18707873562, 16835895603, 8074043145

0,4

当n>0时，列0和列1相等。

设q=3；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x），其中L（x）满足：x=-Sum_{n>=1}乘积{j=0...n-1}-L（q^j*x）/（j+1）；L（x）等于P的矩阵对数第0列的g.f(A111844号).

设q=3；矩阵幂P^m的k列的g.f.为：

1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+

（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+

（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。

其中L（x）满足：

x=L（x）-L（x）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！-+。。。

L（x）=x+3/2*x^2+27/3*x^3+486/4*x^4+。。。(A111844号).

因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：

1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（3*x）+m^3/3*长（x）*长（3*x）*高（3^2*x）+

m^4/4*长（x）*长（3*x）*高（3^2*x）*L（3^3**）+。。。

三角形P开始于：

1;

1,1;

3,3,1;

18,18,9,1;

216,216,135,27,1;

5589,5589,4050,1134,81,1;

336555,336555,269730,95256,9963,243,1; ...

其中P^3将列向左上移动一个位置：

1;

3,1;

18,9,1;

216,135,27,1;

5589,4050,1134,81,1; ...

（PARI）{P（n，k，q=3）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m）；对于（i=1，m，对于（j=1，i，if（j==i，B[i，j]=1，if（A[n+1，k+1））}

囊性纤维变性。A111841号（第0列），A111842号（行和），A111843号（矩阵日志），A078122号（变体）。

非n,表

Paul D Hanna（pauldhanna（AT）juno.com），2005年8月22日

经核准的