_安蒂·卡图恩 (伊斯-名字.伊斯-姓氏(自动变速箱)iki公司.fi（菲涅耳）), _, 2005年5月9日

<a href=“/信德省_指数/每.html格式#IntegerPermutation“>自然数排列序列的索引项</a>

A.卡特伦，<A href=“/A091247美元/a091247.scm.txt“>用于计算此序列的方案程序</a>

<a href=“/Sindx_Per.html#IntegerPermutation“>自然数排列序列的索引项</a>

非n,新的

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A.卡特伦，<A href=“http协议://网址：www.研究.自动变速箱.通用域名格式/~尼亚斯/序列/a091247.scm.txt“>用于计算此序列的方案程序</a>

<a href=“http协议://网址：www.研究.自动变速箱.通用域名格式/~尼亚斯/序列/Sindx_Per.html#IntegerPermutation“>自然数排列序列的索引项</a>

a（0）=0，a（1）=1。对于指数为i的不可约GF（2）[X]多项式ir_i（即。A014580型（i） ），a（ir_i）=A000040型（i） 对于复合多项式n=A048723号（ir_i，e_i）XA048723号（ir_j，e_j）XA048723号（ir_k，e_k）X。。。，a（n）=a（ir_i）^a（e_i）*a（ir_ j）^（a（1+e_j）-1）*a=A000040型（i） ^a（e_i）*A000040型（j） ^（a（1+e_j）-1）*A000040型（k） ^（a（1+e_k）-1），其中X表示GF（2）[X]多项式的无进位乘法(A048720型)和A048723号（n，y）将第n个GF（2）[X]多项式提升到y:th次方，而*是普通乘法, ^是普通的指数运算。这里ir_i是n因式分解中最重要（最大）的不可约多项式；其指数ei在递归步骤之前不递增，而次要因子的指数ej、euk。。。在递归之前递增一, 递归的结果在使用前递减一。

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a（0）=0，a（1）=1。对于指数为i的不可约GF（2）[X]多项式ir_i（即。A014580型（i） ），a（ir_i）=A000040型（i） 对于复合多项式n=A048723号（ir_i，e_i）XA048723号（ir_j，e_j）XA048723号（ir_k，e_k）X。。。，a（n）=a（ir_i）^a（e_i）*a（ir_ j）^（a（1+e_j）-1）*a=A000040型（i） ^a（e_i）*A000040型（j） ^（a（1+e_j）-1）*A000040型（k） ^（a（1+e_k）-1） , , 其中X代表GF（2）[X]多项式的无进位乘法(A048720型)和A048723号（n，y）将第n个GF（2）[X]多项式提升到y的次幂，而*是普通乘法，^是普通指数。这里ir_i是n因式分解中最重要（最大）的不可约多项式；其指数ei在递归步骤之前不递增，而次要因子的指数ej、euk。。。在递归之前递增一，在使用之前递归的结果递减一。

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a（0）=0，a（1）=1。对于指数为i的不可约GF（2）[X]多项式ir_i（即。A014580型（i） ），a（ir_i）=A000040型（i）, 对于复合多项式n=A048723号（ir_i， e_i）XA048723号（ir_j， e_j）XA048723号（ir_k， _k）X。。。，a（n）=a（ir_i）^a（e_i）*a（ir_j）^（a（1+e_j）-1）*a（ir_k）^（a（1+e_k）-1）*=A000040型（i） ^a（e_i）*A000040型（j） ^（a（1+e_j）-1）*A000040型（k） ^（a（1+e_k）-1），其中X表示GF（2）[X]多项式的无进位乘法(A048720型), 和A048723号（编号：， y） 将第n个GF（2）[X]多项式提升到y次方，而*是普通乘法，^是普通指数。这里ir_i是n因式分解中最重要（最大）的不可约多项式；其指数ei在递归步骤之前不递增，而较低有效因子的指数e_j、e_k。。。在递归之前递增一，在使用之前递归的结果递减一。

a（5）=9，因为5编码GF（2）[X]多项式X^2+1，这是第二个不可约GF（1）[X]多项式X+1（编码为3）的平方, 第二素数的平方是3^2=9。a（32）=a(A048723号（2,5））=2^a（5）=2^9=512。a（48）=a（3倍A048723号（2,4））=3*2^（a（4+1）-1）=3*2 ^（9-1）=3*256=768。

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A.卡特伦，<A href=“http://www.research.att.com/~njas/序列/GF2Xfuns公司a091247号.scm.txt“>用于计算此序列的Scheme-program</a>

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从GF（2）[X]到N的指数重标定跨域双射A106456号（n） 英寸A075166号.

0, 1, 2, 3, 4, 9, 6, 5, 8, 15, 18, 7, 12, 11, 10, 27, 16, 81, 30, 13, 36, 25, 14, 33, 24, 17, 22, 45, 20, 21, 54, 19, 512, 57, 162, 55, 60, 23, 26, 63, 72, 29, 50, 51, 28, 135, 66, 31, 768, 35, 34, 19683, 44, 39, 90, 37, 40, 99, 42, 41, 108, 43, 38, 75, 64, 225, 114, 47

0, 3

这种从GF（2）[X]的乘法域到N的映射保留了Catalan-family结构，例如。A075164号（n） =a(A106454号（n） ），A106453号（n）=A075163号（a（n）），A106455号（n）=A075165号（a（n）），A106456号（n）=A075166号（a（n）），A106457号（n）=A075167号（a（n））。与的股份A091203型和A106445号映射的属性A014580型（n） 至A000040型（n） ●●●●。在n=32时第一次与前者不同，其中A091203型（32）＝32，而a（32）＝512。在n=48时第一次与后者不同，其中A106445号（48）=48，而a（48）=768。

A.卡特伦，<A href=“http://www.research.att.com/~njas/sequences/GF2Xfuns.scm.txt“>用于计算此序列的Scheme-program</a>

<a href=“http://www.research.att.com/~njas/sequences/Sindx_Per.html#整数置换“>自然数排列序列的索引项</a>

a（0）=0，a（1）=1。对于指数为i的不可约GF（2）[X]多项式ir_i（即。A014580型（i） ），a（ir_i）=A000040型（i） ，对于复合多项式n=A048723号（ir_i，e_i）XA048723号（ir_j，e_j）XA048723号（ir_k，e_k）X。。。，a（n）=a（ir_i）^a（e_i）*a（ir_ j）^（a（1+e_j）-1）*a=A000040型（i） ^a（e_i）*A000040型（j） ^（a（1+e_j）-1）*A000040型（k） ^（a（1+e_k）-1），其中X表示GF（2）[X]多项式的无进位乘法(A048720型)、和A048723号（n，y）将第n个GF（2）[X]多项式提升到y的次幂，而*是普通乘法，^是普通指数。这里ir_i是n因式分解中最重要（最大）的不可约多项式；其指数ei在递归步骤之前不递增，而次要因子的指数ej、euk。。。在递归之前递增一，在使用之前递归的结果递减一。

a（5）=9，因为5编码GF（2）[X]多项式X^2+1，这是第二个不可约GF（二）[X]多项式X+1（编码为3）的平方，第二个素数的平方是3^2=9。a（32）=a(A048723号（2,5））=2^a（5）=2^9=512。a（48）=a（3倍A048723号（2,4））=3*2^（a（4+1）-1）=3*2 ^（9-1）=3*256=768。

反向：A106442号.a（n）=A075164号(A106453号（n） ）。

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Antti Karttunen（他的名字。他的名字（AT）iki.fi），2005年5月9日

经核准的