A372877-OEIS公司

A372877飞机

按行读取雅各比三角形。T（n，k）=J（n，k），其中J（n、k）是雅可比符号（n/k），前提是k是奇数，否则为0。

0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

通常J（n，k）只定义为奇数k。这里，J（n、k）是0当且仅当k不是素数到n或k是偶数。如果k是奇数素数，J（n，k）等于勒让德符号L（n，k）。如果k是奇数，J（n，k）等于Kronecker符号k（n，k）。如果n是平方剩余mod k，则J（n，k）=1；但反过来，从J（n，k）=1可以看出n是模k的平方剩余。

链接

n，a（n）的表，n=0..90。

卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅各布·雅各比（Carl Gustav Jacob Jacobi），在贝里赫特·阿卡德（Bericht Akad）的扎伦索里（Zahlenthorie），你将成为Krestheilung和Anwendung的新主人。d.威斯。苏·柏林，1837年。重印于《法国数学杂志》30（1846）：166-182。

例子

三角形J（n，k）开始：

[0] 0;

[1] 0, 1;

[2] 0, 1, 0;

[3] 0, 1, 0, 0;

[4] 0, 1, 0, 1, 0;

[5] 0, 1, 0, -1, 0, 0;

[6] 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0;

[7] 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 0;

[8] 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0;

[9] 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0;

不限制k的范围会导致方阵：

[0] 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...

[1] 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...

[2] 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, ...

[3] 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 0, ...

[4] 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...

[5] 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 1, ...

[6] 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 0, ...

[7] 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 0, 1, ...

[8] 0, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 1, ...

[9] 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, ...

...

MAPLE公司

J:=（n，k）->ifelse（k:：偶数，0，数字理论：-雅可比符号（n，k））：

seq（seq（J（n，k），k=0..n），n=0..12）；

数学

表[If[EvenQ[k]，0，JacobiSymbol[n，k]]，{n，0，12}，{k，0，n}]//平坦

黄体脂酮素

（Python）#此雅可比符号也定义为偶数k和n=0。

定义JacobiSymbol（n，k）：

如果n==0且k==1：返回1

如果n==0或k%2==0：返回0

n%=k

res=1

而n！=0:

当n%2==0时：

n//=2

如果（3，5）中的k%8：res=-res

如果n%4==3=k%4:res=-res

n、 k=k%n，n

如果k==1，则返回res，否则为0

对于范围（10）中的n：打印（[JacobiSymbol（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）

交叉参考

家庭：A217831型（欧几里得三角形），A372728型（克罗内克三角形），A372726型（勒让德三角形），A373223（高斯三角形），A373751型（二次剩余模素数（n）），A373748型（二次剩余/非剩余模n）。

囊性纤维变性。A055034号（abs值的行总和），A372876飞机（行总和）。

囊性纤维变性。A055088号.

上下文中的序列：A289011型 A289071型 A287931型*A289074型 A289242型 A346218飞机

相邻序列：A372874飞机 A372875型 A372876飞机*A372878飞机 A372879飞机 A372880型

关键词

签名,表

作者

彼得·卢什尼2024年5月18日

状态

经核准的