A372727-OEIS公司

A372727飞机

按行读取三角形：如果k=0，则T（n，k）=n，否则n-k*floor（n/k）。二进制模运算。

0, 1, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 2, 1, 0, 6, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 7, 0, 1, 1, 3, 2, 1, 0, 8, 0, 0, 2, 0, 3, 2, 1, 0, 9, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 2, 1, 0, 10, 0, 0, 1, 2, 0, 4, 3, 2, 1, 0, 11, 0, 1, 2, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 5, 4, 3, 2, 1, 0

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

格雷厄姆等人在第82页的“具体数学”中讨论了此处定义的二进制运算“mod”，并在第123页讨论了与同余关系“（mod）”的关系。另见巴赫和沙利特，第21页，和阿波斯托，第14页。

此定义在Sage中实现，但在Python中没有实现。例如，Sage回答0.mod（0）=0，而在Python中，0%会导致“ZeroDivisionError”。人们经常误解的是，“mod”运算是对可分割性的回答，而不是对分割的回答。Apostol证明n|0（每个整数都除以零），但0|n表示n=0（零只除以零）。

参考文献

汤姆·阿波斯托，《解析数论导论》，1976年，施普林格出版社，第14页。

埃里克·巴赫和杰弗里·沙利特，《算法数论》，1997年，第21页。

罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学》（Concrete Mathematics），第二版，艾迪森·韦斯利（Addison-Wesley），1994年，第34次印刷，2022。

链接

n，a（n）的表，n=0..90。

例子

三角形开始：

[ 0] 0;

[ 1] 1, 0;

[ 2] 2, 0, 0;

[ 3] 3, 0, 1, 0;

[ 4] 4, 0, 0, 1, 0;

[ 5] 5, 0, 1, 2, 1, 0;

[ 6] 6, 0, 0, 0, 2, 1, 0;

[ 7] 7, 0, 1, 1, 3, 2, 1, 0;

[ 8] 8, 0, 0, 2, 0, 3, 2, 1, 0;

[ 9] 9, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 2, 1, 0;

[10] 10, 0, 0, 1, 2, 0, 4, 3, 2, 1, 0;

[11] 11, 0, 1, 2, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 0;

三角形显示了0<=k<=n范围内的模运算

R X R范围内的计算机实现，其中R=[-6，…，0，…，6]。

根据Graham等人的说法，它应该是这样的：

0, -1, -2, 0, 0, 0, -6, 0, 0, 0, 2, 4, 0

-5, 0, -1, -2, -1, 0, -5, 0, 1, 1, 3, 0, 1

-4, -4, 0, -1, 0, 0, -4, 0, 0, 2, 0, 1, 2

-3, -3, -3, 0, -1, 0, -3, 0, 1, 0, 1, 2, 3

-2, -2, -2, -2, 0, 0, -2, 0, 0, 1, 2, 3, 4

-1, -1, -1, -1, -1, 0, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1

-4, -3, -2, -1, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 2

-3, -2, -1, 0, -1, 0, 3, 0, 1, 0, 3, 3, 3

-2, -1, 0, -2, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 4, 4

-1, 0, -3, -1, -1, 0, 5, 0, 1, 2, 1, 0, 5

0, -4, -2, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 2, 1, 0

枫木

MOD:=（n，k）->ifelse（k=0，n，n-k*iquo（n，k））：

seq（seq（MOD（n，k），k=0..n），n=0..12）；

黄体脂酮素

（SageMath）

定义T（n，k）：返回n.mod（k）

对于范围（12）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）

（Python）

def T（n，k）：如果k==0，则返回n，否则返回n-k*（n//k）

对于范围（12）中的n：打印（[T（n，k）对于范围（n+1）中的k）]）

（Python）

定义A372727飞机_T（n，k）：如果其他k为n，则返回n%k#柴华武2024年5月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A111490型（行总和）。

囊性纤维变性。A048158号.

上下文中的序列：A212163型 A212195型 A228926号*A384446飞机 A321414飞机 A268865型

相邻序列：A372724型 A372725型 A372726型*A372728型 A372729型 A372730

关键词

非n,表

作者

彼得·卢什尼2024年5月13日

状态

经核准的