A372306-OEIS公司

A372306型

{1，…，n}的最大子集的基数，使得该子集的三个不同元素不相乘成一个正方形。

1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 31, 31, 31, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 42, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 49, 49, 50

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

a（n）>=A373114型（n） ●●●●。

a（n）~n（Erdős-sárközy-sós）。

a（n+1）-a（n）对于任何n都是0或1。

如果将“三”替换为“二”，则获得一个A013928号.如果将“三”替换为“一”，则获得一A028391号。如果用“任意奇数”代替“三”，则获得A373114.

链接

n=1..76时的n、a（n）表。

P.Erdős、A.sárközy和V.T.sós，关于幂的乘积表示，欧洲。《组合数学杂志》16（1995），567--588。

David A.Corneth，PARI计划

配方奶粉

发件人大卫·A·科内斯2024年5月29日：（开始）

对于k>=3，a（k^2）=a（k~2-1）。

素数p的a（p）=a（p-1）+1。

a（s*k^2）=a（s*k^2-1）+a（3^2*s）-a（3^2*s-1），其中s是平方自由的，k>=3，并且3是无法乘以平方的子集的大小。（结束）

例子

a（7）=6，因为集合{1,2,3,4,5,7}没有三个不同的元素相乘成一个正方形，而{1,2,4,56,7}s有2*3*6=6^2。

黄体脂酮素

（Python）

从数学导入isqrt

定义平方（n）：

返回isqrt（n）**2==n

定义有效子集（A）：

长度=长度（A）

对于范围（长度）中的i：

对于范围（i+1，长度）中的j：

对于范围（j+1，长度）中的k：

如果是平方（A[i]*A[j]*A[k]）：

返回False

return True

def largest_subset_size（N）：

从itertools导入组合

最大大小=0

对于范围（1，N+1）内的尺寸：

对于组合中的子集（范围（1，N+1），大小）：

如果有效子集（子集）：

max_size=最大（max_size，size）

返回max_size

对于范围（1，11）内的N：

打印（largest_subset_size（N））

（Python）

从数学导入prod

从functools导入lru_cache

从itertools导入组合

从sympy.theory.primetest导入为平方

@lru_cache（最大大小=无）

定义A372306型（n）：

如果n==1：返回1

我=A372306（n-1）+1

如果sum（1用于组合中的p（范围（1，n），2）如果is_square（n*prod（p）））>0：

a=[如果是平方（prod（p）），则为组合中的p设置（p）（范围（1，n+1），3）]

对于组合中的q（范围（1，n），i-1）：

t=集合（q）{n}

如果没有（s<=t代表a中的s）：

返回i

其他：

返回i-1

其他：

返回i#柴华武2024年5月30日

（PARI）\\请参阅PARI链接

交叉参考

囊性纤维变性。A373114型,A013928号,A028391号.

上下文中的序列：A293771型 A005245号 A061373号*A327705型 A104135号 A354535型

相邻序列：A372303 A372304型 A372305型*A372307型 A372308型 A372309型

关键词

非n,更多

作者

陶哲轩2024年5月25日

扩展

a（18）-a（36）来自迈克尔·布拉尼基2024年5月25日

a（37）-a（38）来自迈克尔·布拉尼基2024年5月26日

a（39）-a（63）来自马丁·埃伦斯坦2024年5月26日

a（64）-a（75）来自大卫·A·科内斯，2024年5月29日，2024年5月30日

状态

经核准的