|
| |
|
| A371479型 |
| 行读取的不规则三角形：第n行列出了数字k，使得1<=k<=n/2和k/n+i/n位于i的模群轨道中，对于n=A008784号（n） ●●●●。 |
|
0
|
|
|
|
0, 1, 2, 3, 5, 4, 7, 5, 12, 13, 6, 9, 7, 23, 17, 11, 8, 18, 27, 31, 9, 13, 38, 34, 22, 10, 23, 33, 15, 11, 57, 47, 57, 37, 12, 17, 27, 44, 28, 70, 13, 47, 80, 55, 19, 43, 68, 81, 75, 14, 91, 32, 73, 33, 21, 47, 15, 107, 89, 64, 57, 16, 23, 83, 82, 37, 60, 53, 38, 17, 133, 138, 105, 72, 133, 25, 129, 114, 18, 57, 148, 99, 93, 136, 42, 19, 27, 173, 43, 117, 104, 70, 99, 81, 115, 183, 63
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
模群作用下i的轨道（即集合{（ai+b）/（ci+d）：Z中的a，b，c，d，ad-bc=1}）相对于虚轴对称，相对于水平平移周期为1。因此，将条带中的轨道0<=Re（z）<=1/2反射到虚轴上，然后水平平移整数，得到i在复平面中的完整轨道。
条带0中的轨道<=Re（z）<=1/2是有限集的并集A008784号，对应于{a（n）}的级别。每个有限集由水平线上具有有理坐标的点组成，方程Im（z）=1/N，其中N是A008784号从顶部开始，n=1=A008784号（1） ，我们只有k=0，或者i本身，对应于模群的身份元素。然后下降一级，n=2=A008784号（2） ，我们只有k=1，或者与模群元素（（1,0），（1,1））相对应的元素1/2+i/2。然后在下一级n=3，我们有A008784号（3） =5，我们仍然只有一个条目k=2，给出2/5+i/5，对应于矩阵（（0，-1），（1，-2））。继续这种方法，我们发现所有直到n=16的能级只有序列的一个项。这是因为如果N=A008784号（n） 则对于1<=n<=16，方程x^2+y^2=n只有一个具有（x，y）相对素数的解。对于n=17，我们有A008784号（17） =65和（1,8），（4,7）是x^2+y^2=65的两个解。因此，我们在17级找到了序列的两个项，8和18，对应于i轨道上的8/65+i/65和18/65+i/65。
所以{a（n）}列出了当我们从左到右下降“楼层”时，i在0≤Re（z）≤1/2中轨道元素实部的分子。
以下是序列的构造方式：每个N=A008784号（n） 可以表示为两个相对素数平方的和。如果N有s个素除数，并且所有的素除数都是4k+1形式，那么x^2+y^2=N将有2^（s-1）个解（请参阅链接部分中引用的MathStackExchange帖子）。
考虑一个这样的解，c^2+d^2=N。设a，b是欧几里德算法给出的唯一整数，使得ad-bc=1（或者等价地，在距原点最小距离处的一对整数（x，y），使得cx-dy=1）。可以证明ac+bd将位于{1,2，…，N-1}中，并且相对N是素数。那么k在{1,2，…，N/2}中。对x^2+y^2=N的每一个可能的解都这样做，然后按递增顺序列出结果数字（全部包含在{1,2,3，…，N/2}中）。这些是有理数的分子，这些有理数是虚部1/N的i轨道点的实部。三角形的N行是k1，k2，。。。，kr和r是行长度，总是2的幂。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
对于每行编号n，下表给出了n=A008784号（n） 第n行中的项数r，以及这些项数的值：
.
第n行中的术语：
n n r k=12。。。第页
-- -- - ---------------
1 1 1 0；
2 2 1 1;
3 5 1 2;
4 10 1 3;
5 13 1 5;
6 17 1 4；
7 25 1 7;
8 26 1 5;
9 29 1 12;
10 34 1 13;
11 37 1 6;
12 41 1 9;
13 50 1 7;
14 53 1 23;
15 58 1 17；
16 61 1 11;
17 65 2 8, 18;
18 73 1 27;
19 74 1 31;
20 82 1 9;
21 85 2 13, 38;
。。。
对于第n=17行，n=A008784号（17） =65和65有两种表示形式，即x^2+y^2:65=1^2+8^2=7^2+4^2。对于（1,8）对，我们有（a，b）=（1,7），所以ac+bd=57，和-ab-cd=-57==8（mod 65）。对于（7,4）对，我们有（a，b）=（2,1），所以ac+bd=18和-ac-bd=-18==47（mod 65）。取最小值，我们发现8，18将是序列中的连续项，8/65+i/65，18/65+i/66将是i轨道上的所有元素，虚部为1/65，实部为0<=Re（z）<=1/2。下一级有两个术语A008784号(21)=85.
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,选项卡
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
