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| A370024型 |
| 满足和{n=-oo..+oo}（-1）^n*（x^n+4*A（x））^n=1+6*Sum_{n>=1}（-1）^n*x^（n^2）的g.f.A（x。 |
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12
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1, 4, 19, 99, 529, 2853, 15566, 85879, 477716, 2674070, 15047671, 85063429, 482733230, 2748703604, 15697194139, 89875431754, 515774659357, 2966016776556, 17088046518051, 98614323921685, 569967829487533, 3298876334401503, 19117753534875276, 110922240116613681, 644276475406441599
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一个相关的函数是theta_4（x）=1+2*Sum_{n>=1}（-1）^n*x^（n^2）。
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链接
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配方奶粉
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G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足以下公式。
（1） 求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*（x^n+4*A（x））^n=1+6*Sum_{n>=1}（-1）^n*x^（n^2）。
（2） 求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*x^n*（x^n+4*A（x））^（n-1）=1+6*Sum_{n>=1}（-1）^n**x^（n^2）。
（3） Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*x^n*（x^n+4*A（x））^n=0。
（4） 求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*x^（n^2）/（1+4*A（x）*x^n）^n=1+6*Sum_{n>=1}（-1^n*x^（n ^2）。
（5） 求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*x^（n^2）/（1+4*A（x）*x^n）^（n+1）=1+6*Sum_{n>=1}（-1）^n**x^。
（6） 求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*x^（n*（n+1））/（1+4*A（x）*x^n）^（n+1）=0。
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例子
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通用公式：A（x）=x+4*x^2+19*x^3+99*x^4+529*x^5+2853*x^6+15566*x^7+85879*x^8+47716*x^9+2674070*x^10+15047671*x^11+85063429*x|12+。。。
哪里
求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*（x^n+4*A（x））^n=1-6*x+6*x^4-6*x^9+6*x^16-6*x^25+6*x*^36-6*xx^49+-。。。
特殊价值。
（V.1）设A=A（exp（-Pi））=0.05266628449954901094912490050067062239110765179054552678。。。
然后求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*（exp（-n*Pi）+4*A）^n=3*（Pi/2）^（1/4）/gama（3/4）-2=0.740741446835046422172。。。
（V.2）设A=A（exp（-2*Pi））=0.001881517053093894919707587041659521876650213322334450878。。。
则Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*（exp（-2*n*Pi）+4*A）^n=3*2^（1/8）*（Pi/2）^（1/4）/伽玛（3/4）-2=0.988795343682721407369。。。
（V.3）设A=A（-exp（-Pi））=-0.03699687105031477666227946508842289849689211763245984347。。。
然后求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*（-1）*n*exp（-n*Pi）+4*A）^n=3*Pi^（1/4）/伽马（3/4）-2=1.259304433639924043725。。。
（V.4）设A=A（-exp（-2*Pi））=-0.001853615906013968998658447922411419770684746756327600438。。。
然后求和{n=-oo..+oo}（-1）^n*（-1）*n*exp（-2*n*Pi）+4*A）^n=3*sqrt（2+sqrt）/2*Pi^（1/4）/gama（3/4）-2=1.0112046563217273143。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=polcoeff（总和（m=-#A，#A，（-1）^m*（x^m+4*Ser（A））^m）-1-6*总和（m=1，#A（-1）m*x^（m^2）），#A-1）/4）；答[n+1]}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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