A369117-OEIS公司

A369117型

按行读取表。T（n，k）=[z^k]LommelR（n，n，1/z），其中LommellR是Lommel多项式。

1, 0, 2, -1, 0, 24, 0, -16, 0, 480, 1, 0, -360, 0, 13440, 0, 42, 0, -10752, 0, 483840, -1, 0, 1728, 0, -403200, 0, 21288960, 0, -80, 0, 79200, 0, -18247680, 0, 1107025920, 1, 0, -5280, 0, 4118400, 0, -968647680, 0, 66421555200, 0, 130, 0, -349440, 0, 242161920, 0, -59041382400, 0, 4516665753600

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

Lommel多项式R（n，v，z）是有理函数，而不是多项式。这里我们考虑在v=n的情况下修正的Lommel多项式h（n，v，z）=R（n，v，1/z）。

参考文献

Eugen von Lommel，《贝塞尔的陈函数理论》，《数学》。年鉴4，103-116（1871）。

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

大卫·迪金森，关于Lommel多项式和Bessel多项式1954年AMS会议记录。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Lommel多项式.

配方奶粉

T（n，k）=（-1）^二项式（n-k，2）*（2*z）^n*[z^k]（（Gamma（2*n）/Gamma（n））*超几何（[（1-n）/2，-n/2]，[n，-n，1-2*n]，z^（-2）），对于n>0和T（0，0）=1。

T（n，k）=[z^k]h（n，n，z），其中h（n、v、x）是由递归h（n）（v，v，x）=2*（v+n-1）*z*h（n-1，v，z）-h（n-2，v，z）定义的修正Lommel多项式，基值h（-1，v，x）=0，h（0，v，×）=1。

例子

系数列表开始：

[0] 1;

[1] 0, 2;

[2] -1, 0, 24;

[3] 0, -16, 0, 480;

[4] 1, 0, -360, 0, 13440;

[5] 0, 42, 0, -10752, 0, 483840;

[6] -1, 0, 1728, 0, -403200, 0, 21288960;

[7] 0, -80, 0, 79200, 0, -18247680, 0, 1107025920;

[8] 1, 0, -5280, 0, 4118400, 0, -968647680, 0, 66421555200;

MAPLE公司

Lommel_h:=过程（n）局部L，k；如果n=0，则返回1 fi；

h:=（n，m，z）->（γ（n+m）/（γ（n）*（z/2）^m））*超几何（[（1-m）/2，-m/2]，[n，-m，1-n-m]，z^2）；转换（级数（h（n，n，1/z），z，n+1），多项式）：

seq（（-1）^二项式（n-k，2）*系数（展开（%），z，k），k=0..n）结束：

对于从0到9的n，求Lommel-h（n）od；

#或者，通过递归：

h:=proc（n，v，x）选项记忆；如果n=-1，则0 elif n=0，则1 else

2*（v+n-1）*z*h（n-1，v，z）-h（n-2，v，z）fi端：

对于从0到6的n，do序列（系数（h（n，n，z），z，k），k=0..n）结束；

数学

表[系数列表[Expand[ResourceFunction[“LommelR”][n，n，1/z]]，z]，{n，0，9}]//展平

交叉参考

上下文中的序列：A269946型 A009829号 A202697年*A268436型 A249570型 A051652号

相邻序列：A369114型 A369115型 A369116型*A369118型 A369119型 A369120型

关键词

签名,表

作者

彼得·卢什尼2024年1月29日

状态

经核准的