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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A367381飞机 例如，C（x，y）=1-积分S（x，y）*C（y，x）dx，使得C。 2
1, -1, 0, 1, 2, 0, -1, -12, -8, 0, 1, 94, 136, 32, 0, -1, -824, -2400, -1760, -128, 0, 1, 7386, 47600, 62096, 25728, 512, 0, -1, -66436, -1038616, -2213120, -1750400, -398848, -2048, 0, 1, 597878, 24216888, 84201600, 103849600, 53428992, 6318080, 8192, 0, -1, -5380848, -586155056, -3427293408, -6207805440, -5135488000, -1735589888, -100786176, -32768, 0 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这个三角形是三角形的有符号版本A322221型.
请参见A367380对于相关函数S（x，y）中的系数。
链接
n=0..54时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如，C（x，y）=和{n>=0}和{k=0..n}T（n，k）*x^（2*n-2*k）*y^（2*k）/（（2*n-2*k）*（2*k）！）除了相关函数Cx=C（x，y）、Cy=C（y，x）、Sx=S。
（1.a）Cx^2+Sx^2=1。
（1.b）Cy^2+Sy^2=1。
（2.a）d/dx Sx=Cx*Cy。
（2.b）d/dx Cx=-Sx*Cy。
（2.c）d/dx Gx=Sy*Cx。
（2.d）d/dy Sy=Cy*Cx。
（2.e）d/dy Cy=-Sy*Cx。
（2.f）d/dy Gy=Sx*Cy。
（2.g）d/dx Sy=-Cy*Gy。
（2.h）d/dx Cy=Sy*Gy。
（2.i）d/dy Sx=-Cx*Gx。
（2.j）d/dy Cx=Sx*Gx。
（3.a）Sx=积分Cx*Cy-dx。
（3.b）Sy=积分Cy*Cx-dy。
（3.c）Cx=1-积分Sx*Cy-dx。
（3.d）Cy=1-积分Sy*Cx dy。
（3.e）Gx=积分Sy*Cx dx。
（3.f）Gy=积分Sx*Cy-dy。
（4.a）Sx=sin（积分Cy-dx）。
（4.b）Sy=sin（积分Cx-dy）。
（4.c）Cx=cos（积分Cy-dx）。
（4.d）Cy=cos（积分Cx-dy）。
（5.a）Sx=sin（x）-积分Cx*Gx-dy。
（5.b）Sy=sin（y）-积分Cy*Gy dx。
（5.c）Cx=cos（x）+积分Sx*Gx-dy。
（5.d）Cy=cos（y）+积分Sy*Gy dx。
（6.a）积分Cy dx=x-积分Gx dy。
（6.b）积分Cx dy=y-积分Gy dx。
（6.c）x+积分（Cx-Gx）dy=y+积分（Cy-Gy）dx。
（7.a）（Cx+i*Sx）=exp（i*积分Cy-dx）。
（7.b）（Cy+i*Sy）=exp（i*积分Cx-dy）。
（7.c）（Cx+i*Sx）=exp（i*x-i*积分Gx-dy）。
（7.d）（Cy+i*Sy）=exp（i*y-i*积分Gy-dx）。
（8.a）（Cx*Cy-Sx*Sy）=cos（y）-积分（Sx*Cy+Cx*Sy）*（Cy-Gy）dx。
（8.b）（Cx*Cy-Sx*Sy）=cos（x）-积分（Sx*Cy+Cx*Sy）*（Cx-Gx）dy。
（8.c）（Sx*Cy+Cx*Sy）=sin（y）+积分（Cx*Cy-Sx*Sy）*（Cy-Gy）dx。
（8.d）（Sx*Cy+Cx*Sy）=sin（x）+积分（Cx*Cy-Sx*Sy）*（Cx-Gx）dy。
（9.a）（Cx+i*Sx）*（Cy+i*Sy）=exp（i*y）+i*积分。
（9.b）（Cx+i*Sx）*（Cy+i*Sy）=exp（i*x）+i*积分。
（9.c）（Cx+i*Sx）*（Cy+i*Sy）=exp（i*y+i*积分（Cy-Gy）dx）。
（9.d）（Cx+i*Sx）*（Cy+i*Sy）=exp（i*x+i*积分（Cx-Gx）dy）。
（9.e）（Cx+i*Sx）*（Cy+i*Sy）=exp（i*（x+y）-i*（积分Gx-dy）-ix（积分Gy-dx））。
（9.f）（Cx+i*Sx）*（Cy+i*Sy）=exp（i*（x+y）-i*积分（Sx*Cy+Cx*Sy，dx-dy）。
例子
例如，C（x，y）=和{n>=0}和{k=0..n}T（n，k）*x^（2*n-2*k）*y^（2*k）/（（2*n-2*k）*（2*k）！）开始
C（x，y）=1-1*x^2/2！+（1*x^4/4！+2*x^2*y^2/（2！*2！）！+824*x^8*y^2/（8！*2！）+2400*x^6*y^4/（6！*4！）+1760*x^4*y^6/（4！*6！）+128*x^2*y^8/（2！*8！））+（1*x^12/12！+7386*x^10*y^2/（10！*2！*6!) + 25728*x^4*y^8/（4！*8！）+512*x^2*y^10/（2！*10！））-（1*x^14/14！+66436*x^12*y^2/（12！*2！）+1038616*x^10*y^4/8*x^2*y^12/（2！*12！））+（1*x^16/16！+597878*x^14*y^2/（14！*2！）+24216888*x^12*y^4/（12！*4！）+84201600*x^10*y^6/（10！*6！）+103849600*x^8*y^8/（8！*8！）+53428992*x^6*y^10/（6！*10！）+6318080*x^4*y^12/（4！*12！）+8192*x^2*y^14/（2！*14！））+。。。
系列C（x，y）可定义为
C（x，y）=cos（积分C（y，x）dx），以及
C（y，x）=cos（积分C（x，y）dy）。
这个x^（2*n-2*k）*y^（2*k）/（（2*n-2*k）的系数T（n，k）的三角形*（2*k）！）以C（x，y）开始
1;
-1, 0;
1、2、0；
-1, -12, -8, 0;
1, 94, 136, 32, 0;
-1, -824, -2400, -1760, -128, 0;
1, 7386, 47600, 62096, 25728, 512, 0;
-1, -66436, -1038616, -2213120, -1750400, -398848, -2048, 0;
1, 597878, 24216888, 84201600, 103849600, 53428992, 6318080, 8192, 0;
-1, -5380848, -586155056, -3427293408, -6207805440, -5135488000, -1735589888, -100786176, -32768, 0;
1, 48427570, 14448604000, 147664947312, 387334142976, 460536301312, 268962125824, 58877726720, 1611169792, 131072, 0; ...
相关系列。
相关系列S（x，y）（参见。A367380型)，其中S（x，y）^2=1-C（x，y）^2开始
S（x，y）=1*x-（1*x^3/3！+1*x*y^2/（1！*2！））+（1*x^5/5！+5*x^3*y^2/（3！*2！）+1*x*y^4/（1！*4！））-（1*x^7/7！+33*x^5*y^2/（5！*2！）+33*x^3*y^4/（3！*4！）+1*x*y^6/（1！*6！）+（1*x^9/9！+277*x^7*y^2/（7！*2！）+561*x^5*y^4/（5！*4！）+277*x^3*y^6/（3！*6！）+1*x*y^8/（1！*8！））-（1*x^11/11！+2465*x^9*y^2/（9！*2！）+10545*x^7*y^4/（7！*4！）+10545*x^5*y^6/（5！*6！）+2465*x^3*y^8/（3！*8！）+1*x*y^10/（1！*10！））+（1*x^13/13！+22149*x^11*y^2/（11！*2！）+220065*x^9*y^4/（9！*4！）+368213*x^7*y^6/12/（1！*12！））-（1*x^15/15！+199297*x^13*y^2/（13！*2！）+4983681*x^11*y^4/（11！*4！）+13530881*x|9*y^6/（9！*6！）+1350881*x^7*y^8/（7！*8！）+4983681*x^5*y^10/（5！*10！）+199297*x^3*y^12/（3！*12！）+1*x*y^14/（1！*14！））+。。。
系列S（x，y）可定义为
S（x，y）=积分C（x，y）*C（y，x）dx，以及
S（y，x）=积分C（y，x）*C（x，y）dy，
这样C（x，y）^2=1-S（x，y）^2。
相关级数G（x，y）=积分S（y，x）*C（x，y）dx开始
G（x，y）=x*y-（2*x^3*y/3！+1*x*y^3/3！）+（8*x^5*y/5！+12*x*3*y^3/4！）-（32*x^7*y/7！+136*x^5*y^3/（5！*3！）+94*x^3*y^5/（3！*5！）+1*x*y^7/7！）+（128*x^9*y/9！+1760*x^7*y^3/（7！*3！）+2400*x^5*y^5/（5！*5！）+824*x^3*y^7/（3！*7！）+1*x*y^9/9！）-（512*x^11*y/11！+25728*x^9*y^3/（9！*3！）+62096*x^7*y^5/（7！*5！）+47600*x^5*y^7/（5！*7！）+7386*x^3*y^9/（3！*9！）+1*x*y^11/11！）+（2048*x^13*y/13！+398848*x^11*y^3/（11！*3！）+1750400*x^9*y^5/（9！*5！）+2213120*x^7*y^7/（7！*7！）+1038616*x^5*y^9/（5！*9！）+66436*x^3*y^11/（3！*11！）+1*x*y^13/13！）-（8192*x^15*y/15！+6318080*x^13*y^3/（13！*3！）+53428992*x^11*y^5/（11！*5！）+103849600*x^9*y^7/（9！*7！）+84201600*x^7*y^9/（7！*9！）+24216888*x^5*y^11/（5！*11！）+59787878*x^3*y^13/（3！*13！）+1*x*y^15/15！）+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=my（Sx=x，Sy=y，Cx=1，Cy=1）；对于（i=1，2*n，
Sx=整数（Cx*Cy+x*O（x^（2*n）），x）；
Cx=1-整数（Sx*Cy，x）；
Sy=整数（Cy*Cx+y*O（y^（2*k）），y）；
Cy=1-整数（Sy*Cx，y））；
（2*n-2*k）*（2*k）*polcoeff（polcoeff（Cx，2*n-2*k，x），2*k，y）}
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
交叉参考
囊性纤维变性。A367380型（S（x，A322221型.
上下文中的序列：A261161型 A361951型 A137514型*A322221型 A328924飞机 A217654型
相邻序列：A367378 A367379型 A367380型*A367382型 A367383型 A367384型
关键词
签名,表
作者
保罗·D·汉纳2023年12月10日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月27日16:57。包含372880个序列。（在oeis4上运行。）