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| A366058型 |
| 三维立方晶格上的n步自空行走次数，其中没有任何一步比当前点更接近原点的晶格点。 |
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1
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1、6、30、126、462、1566、5070、15966、49422、151326、460110、1392606、4202382、12656286、38067150、114398046、343587342、1031548446、3096218190、92919800286、27881692302、83657659806、2509981455230、75304767326、2259234965262、6777906222366、20334121320270、61003169267166、183011118414222
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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考虑第一个八分位中从原点开始的n步自空行走，每一步都会增加到原点的L1距离。有3^n个这样的行走，因为n个步骤中的每一个都可能以3种方式中的任何一种发生。为了解释坐标符号的所有组合，有二项式（3,3）*2^3=8个八分位，因此总共有8*3^n个n步路径，但它们在端点的一个或多个坐标为0的地方重叠。它们成对重叠在距原点n的八面体的二项式（3,2）*2^2=12条边上。每条边代表2^n条路径，因为保持一个坐标为0，所以可以为每个步骤选择其他两个坐标中的任何一个。所以现在我们有8*3^n-12*2^n，以避免重复计算边。然而，由于边在每个二项式（3,1）*2^1=6八面体顶点处重叠，我们现在已经消除了顶点，因此必须将它们重新添加进去。从原点到每个八面体点只有一条n步路径。因此，有8*3^n-12*2^n+6条长度为n的路径，每一步距离原点的距离都会增加-谢尔·卡潘，2024年3月10日
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链接
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配方奶粉
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假设：当n>0时，a（n）=6*（4*3^（n-1）-4*2^（n-1）+1）。
a（n）=和{i=1..d}（-1）^（d-i）*二项式（d，i）*2^i*i^n，其中d=3，n>=1，它简化为8*3^n-12*2^n+6，相当于猜想公式（和A371064型)-谢尔·卡潘2024年3月9日
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例子
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a（2）=30，因为在两步之后，没有人能比当前点更靠近原点，所以a（2=A001412号(2) = 30.
a（3）=126。如果三步走的前两步是到点（1,0,0）和（1,0,1），则禁止到点（0,0,1。在立方格上，可以以4*6=24的方式进行此行走，因此允许的行走总数为a（3）=A001412号(3) - 24 = 150 - 24 = 126.
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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