%I#31 2023年11月1日10:01:50

%S 0,0,1,3,7,10,18,25,35,50,69,941321782443446062986912011668，

%电话：2314322344936280879312217288242863413948036763095274，

%电话：134285189349267090376880531942750991106046314977412115669298957422322559678228433889

%N a（N）=具有（x，y>1）的对{x，y}的数目，使得x^y（=A072103的项）具有位长度<=N。

%C具有（x，y>1）且x^y<2^n-1的对数{x，y}。

%C在某些特殊情况下，不同的对具有相同的结果（参见A072103和此处的示例），并且这些多重表示是单独计算的。

%C没有必要包括2^n-1，因为它是一个梅森数，无论如何也不能是幂。

%C限制{n->oo}a（n）/a（n-1）=sqrt（2）=A002193。

%C A365930的部分金额。

%F a（n）=总和{y=2..n}（上限（2^（n/y））-2）

%F a（n）=总和{y=2..n}（楼层（（2^n-1）^（1/y））-1）

%F a（n）=和{k=1..n}A365930（k）。

%e对于n=6：梅森数2^6-1=63是位长为6的最大数，以下a（6）=10次幂的上界：2^2，2^3，2^4，2^5，3^2，3^3，4^2，5^2，6^2，7^2。

%t a[n_]：=总和[上限[2^（n/k）]-2，{k，2，n}]；数组[a，47]

%o（Python）

%o从sympy导入integer_ntroot，integer_log

%o定义A365931（n）：

%o结果，nMersenne，new=0，（1<<n）-1，n

%o在范围（1，integer_log（n，2）[0]+1）内：

%o结果+=它*（（prev:=新）-（新：=integer_log（nMersenne，it+2）[0]+1））

%o对于范围（2，新）中的y：结果+=（integer_nthroot（nMersenne，y）[0]）-1

%o返回结果

%Y参考A072103、A002193、A365930（第一个差异）。

%Y参考A017912（正方形）、A017981（立方体）。

%K nonn，easy，基本

%O 1,4型

%A _Karl-Heinz Hofmann，2023年10月7日