%I#44 2023年11月18日18:16:24

%S 3,4215438171141283119706441396550916209587006522359646218028，

%电话：32474240329891810726895793457221041877140987048387615，

%电话：1907375839292153669465510024177256513161424322680376301673554164455318425361067316660749797308728534491

%N收敛到1/e的级数的分母，使用Whittaker根级数公式获得。

%C Whittaker根级数公式适用于1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+。。。，它是对数（1+x）的泰勒展开式。应用Whittaker根级数公式得到的级数：1/e-1=（-1）/1+（1/2）/（1*3/2）+（1/12）/（（3/2）*（7/3））+（1/18）/（7/3。级数可以简化为：1/e=1/3+1/42+1/154+9/3817+1126/1141283+。序列由简化序列的分母构成。

%C非简化级数分母中的分数似乎等于A323339中的项除以A323340中的相应项。因此，对数（1+x）的1+Taylor展开式的Whittaker根级数为使用Toeplitz矩阵的行列式（使用对数（1+x）的系数+Taylor展式形成）获得A323339和A323340的项提供了另一种方法。

%H劳尔·普里萨卡里奥，<a href=“https://www.raulprisacariu.com/math/whittakers-root-series-going-transcendental网站/“>Whittaker的根系列：超越。

%H E.T.Whittaker和G.Robinson，<a href=“https://archive.org/details/calculusofobserv031400mbp/page/n139/mode/2以上“>《观察演算》，伦敦：Blackie&Son有限公司，1924年，第120-123页。

%F a（n）是简化分数det ToeplitzMatrix（（c（2），c（1），c（0），0,0，。。。，0），（c（2），c（3），c（4），。。。，c（n+1））/（确定ToeplitzMatrix（（c（1），c（0），0，。。。，0），（c（1），c（2），c（3），。。。，c（n）））*确定ToeplitzMatrix（（c（1），c（0），0，。。。，0），（c（1），c（2），c（3），。。。，c（n+1））），其中c（0）=1，c（1）=1、c（2）=-1/2、c（3）=1/3、c（4）=-1/4、c（n）=（1/n）*（-1）^（n+1。

%e将Whittaker根级数公式应用于对数（1+x）的1+泰勒展开式，并对项进行了简化。该序列由简化项的分母组成，从惠特克根级数中的第二项开始。

%e a（1）是-（-1/2）/（1*det（（1，-1/2），（1,1））=（1/2）/（3/2）=1/3的分母

%e a（2）是-det（（-1/2,1/3），（1，-1/2））/（det（（1，-1-2），（1,1））*det（1，-1，1/2），（0,1,1））=（1/12）/（3/2）（7/3））=1/42的分母

%t c[k_]：=如果[k<0，0，系列系数[1+Log[1+x]，{x，0，k}]]；表[-Det[ToeplitzMatrix[Table[c[3-j]，{j，1，n}]，Table[c[j+1]，{j,1，n}]]/（Det[ToeplitzMatrix[Table[c[2-j]，}，1，n}]，Table[c[j]，[1，n}]]*Det[ToeplitzMatrix[Table[c[2-j]]），{n，1，20}]//分母（*_Vaclav Kotesovec_，2023年10月9日*）

%Y参考A068985（1/e）、A365595（分子）、A323339、A323340。

%K nonn，压裂

%O 1,1号机组

%2023年9月10日，A区Prisacariu

%E a（6）-a（7）由_Vaclav Kotesovec_修订和扩展，2023年10月9日