A365028-OEIS公司

A365028型

a（n）=Sum_{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（n，k）*二项式（n+k-1，n）*二项式（3*n+k-1，n）。

1, 3, 33, 462, 7185, 118503, 2029650, 35690868, 639948177, 11647493715, 214523842533, 3989404547076, 74784662259762, 1411371612900018, 26789659159105260, 511034151538808712, 9790719515677254033, 188293669308690649515, 3633506906803796715585

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

与二项式和恒等式进行比较：

1）和{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（n，k）*二项式（n+k-1，n）*二项式*A002894号（n）对于n>=1和

2）求和{k=0..2*n}（-1）^k*二项式（2*n，k）*二项式（n+k-1，n）*二项式（2*n+k-l，n）=二项（2*n，n）=A000984号（n） ●●●●。

更一般地说，对于x！=-1，看来恒等式和{k=0..n}（-1）^（n+k）*二项式（n，k）*二项式（x*n+k-1，n）*二项式（（x+1）*n+k-1，n）=x/（x+1 x*n+k-1，n）*二项式（y*n+k-1，n）=二项式（2*n，n）似乎成立。

中心二项式系数A000984号（n）满足超同余A000984号（n*p ^r）==A000984号（n*p^（r-1））（mod p^。我们推测当前序列满足相同的超同余。

更一般地，对于M a正整数以及整数a、B和C，我们推测其第n项由和{k=0..M*n}（-1）^（n+k）*二项式（a*n，k）*二项式（B*n+k-1，n）*二项式（C*n+k-1，n）给定的序列也满足相同的超同余。

链接

保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=0..700时的n，a（n）表

罗密奥·梅什特罗维奇，沃尔斯滕霍尔姆定理：五十年来的推广与推广（1862-2011），arXiv:11111.3057[math.NT]，2011年。

配方奶粉

P-递归：

n^2*（3*n-1）*（3*n-2）*（3*n-3）*（143*n^4-891*n^3+2080*n^2-2154*n+834）*a（n）=（n-1）*（83941*n^8-690899*n^7+2387290*n^6-4496969*n^5+5024203*n^4-3396638*n^3+1355652*n^2-292104*n+25920）*a（n-1）-9*（n-2）*（3*n-4）^2*（3*n-5）^2*（143*n^4-319*n^3+265*n^2-95*n+12）*a（n-2），其中a（0）=1，a（1）=3。

MAPLE公司

seq（加上（（-1）^（n+k）*二项式（n，k）*二项式（n+k-1，n）*二项式（3*n+k-l，n），k=0..n），n=0..20）；

数学

A365028型[n]：=和[（-1）^（n+k）二项[n，k]二项[n+k-1，n]二项[3]，{k，0，n}]；阵列[A365028型, 30, 0] (*保罗·沙萨2023年10月6日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000984号,A002894号.

上下文中的序列：A222941号 A321265型 A011922号*A368442型 A264833型 A071405号

相邻序列：A365025型 A365026型 A365027*A365029型 A365030型 A365031型

关键字

非n,容易的

作者

彼得·巴拉2023年9月21日

状态

经核准的