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上界的递归公式：
a（n+1）<=（a（n）^4-a（n
a（n+1）<=二项式（二项式，a（n），2）（已证明）。
上面公式的证明来自这样一个事实，即如果图上有m条线，那么最多有（m^2-m）/2个交点。如果图上有o个点，那么最多可以在它们之间画出（o^2-o）/2条线，替换和简化会导致前一个上限。
下限的非递归公式：
a（n）>=4+61*层（n/5）+2*[n>=1（mod 6）]+[n>=2（mod6）]+4*[n>=3（mod5）]+50*[n==4（mod 5）]（已证明）。
后一个公式的证明来自于这样一个事实，即在第6项中，新线形成了与初始位置一致的对象。由于不属于“副本”的额外线条，该“副本”将以一定大于或等于原始的速度“增长”，并且它还将产生与原始对象一致的另一个对象，从而产生另一个。。。这个公式直接来自于术语之间的差异，所以你从四开始，然后加2，然后加1。。。然后，当每5个术语生成一次副本时，重复该过程。增长实际上是二次或更高的，因为每次都会创建多个副本，但这很难计算，而且尚未完成。
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