%I#67 2024年3月6日11:58:44

%S 1,3,6,11,4,15,2,19,38,61,32,63,26,67,24,71,18,77,16,83,12,85164,81，

%电话170,73174277384,57283,29160,23162,13315158321154327148，

%电话：329138331134333122345118347114353112363106369100371,94375,92385

%N a（1）=1；对于n>1，a（n）是序列中尚未存在的最小正整数，使得a（n）==a（n-1）（mod素数（n-1，mod prime））。

%C5是前1000项中缺失的最小正整数。此外，在a（100）到a（1000）之间，没有小于100的条目。（摘自_W.Edwin Clark_通过SeqFan。）

%C来自N.J.A.Sloane的评论，2023年10月22日（开始）

%C如草图所示，这个序列的图形似乎由一对发散线控制（见链接）。例如，在步骤n=4619左右，一条下降线在a（4619）=65周围变为下降线，一条伴生上升线在接近a（4594）=44518的地方结束，一条强上升线在（4620）=88899附近开始。

%C最好有更多的项，以便更好地估计发生这些转换的时间t1，以及换行符所在的高度alpha_i、beta_i、gamma_i。

%C唯一定义明确的点是下降线结束的（t_i，alpha_i），从b文件可以看出，其中结束点a（4619）=65定义明确。其他转换（升线变为降线）不太明显。很高兴能了解更多。

%C是否可以将t_i和alpha_i序列追溯到序列的开头？当然，alpha_i序列不是单调的，特别是我们目前不知道一些alpha_i是否等于5。

%C（结束）

%Ca（28149）=7_柴瓦武，2023年10月22日

%C来自N.J.A.Sloane的评论，2024年3月5日（开始）：

%C目前，由于不知道此处是否出现5，因此没有关于逆序列的OEIS条目。

%C逆序列的初始值为

%编号…..1..2..3..4..6...7…..8.9.10..11。

%C指数.1..7..2..5。。？。。3..28149..81..?...?...4... . . . （结束）

%H Chai Wah Wu，n的表格，n=1..10000的a（n）</a>

%H N.J.A.Sloane，显示图形主要特征的草图</a>

%H Michael De Vlieger，a（n）的对数散点图，n=1..2^20。

%H Michael De Vlieger，2048 X 2048光栅，显示a（n），n=1..4194304行，共2048个术语，从左到右，然后在下面继续显示2048行。颜色表示如下项：黑色=空积{1}，红色=素数（A40），金色=复合素数功率（A246547），亮绿色=素数A2110（k），k>1，浅绿色=方折射半素数（A6881\{6}），深绿色=方折射复合（A120944\{A2110U A6881}），蓝色=既不是无平方数也不是复合数（A126706\A286708=A332785），紫色=不是素数幂的平方数（A286708）。

%H Chai Wah Wu，<a href=“/A364054/A364054_1.png”>前10^8个术语的图表</a>

%e对于n=2，素数（2-1）=素数（1）=2；a（1）=1，那么a（1”mod 2=1，所以a（2）是尚未出现的最小正整数==1（mod 2）；1已经出现，所以a（2）=3。

%e对于n=3，素数（3-1）=3；a（2）mod 3=0，因此a（3）是最小未使用整数==0 mod 3，即6，因此a。

%e对于n=4，素数（4-1）=5；a（3）mod 5=1，并且已经使用了6，因此a（4）=11。

%t a[1]＝1；a[n_]：=a[n]=模[{p=素数[n-1]，k=2，s=数组[a，n-1]}，而[！FreeQ[s，k]||！可分[k-a[n-1]，p]，k++]；k] ；数组[a，100]（*_Amiram Eldar_，2023年10月20日*）

%t nn=2^20；c[_]：=错误；m[_]：=0；a[1]=j=1；c[0]=c[1]=真；

%t监视器[Do[p=Prime[n-1]；r=模态[j，p]；

%t同时[Set[k，p m[p]+r]；c[k]，m[p]++]；

%t集合[{a[n]，c[k]，j}，{k，真，k}]，{n，2，nn}]，n]；

%t数组[a，nn]（*_Michael De Vlieger_，2023年10月26日，基于同余，快速，避免搜索*）

%o（Python）

%o从itertools导入计数，islice

%o从sympy导入nextprime

%o def A364054_gen（）：#术语生成器

%o a，aset，p=1，{0,1}，2

%o为True时：

%o产生a

%o表示计数中的b（a%p，p）：

%o如果b不在aset中：

%o增加（b）项

%o a，p=b，下一素数（p）

%o中断

%o A364054_list=list（岛屿（A364054-gen（），30））#_Chai Wah Wu_，2023年10月22日

%Y参考A006509，A125717。

%Y关于a（n-1）（模素数（n-1，mod prime）），请参见A366470。

%Y记录：A368384、A368385。

%Y另见A366475、A366477。

%K nonn，看

%O 1,2号机组

%阿利·萨达，2023年10月19日。