A363416-OEIS公司

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a（n）=1/sqrt（5）*Product_{k=0..n}1+k*sqrt（-5）的虚部。

0, 1, 3, -24, -240, 1890, 40446, -311472, -12038544, 86898420, 5614173180, -36099955584, -3786960576672, 20307572439336, 3492389655843480, -14110473458954880, -4223754447793582464, 10493742733654512528, 6488421280167604253616, -4618066393756887442560, -12344309538368967592151040

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

与进行比较A105751号（n） =Product_{k=0..n}1+k*sqrt（-1）的虚部。

Moll（2012）研究了A105750号-Product{k=0..n}1+k*sqrt（-1）的实数部分，并将素数分为三类。数值计算表明，在这种情况下也存在类似的划分。

类型1：不划分序列{a（n）}中任何元素的素数p。

我们推测，在这种情况下，与A105750号，类型1素数集为空；也就是说，每个质数p都除以这个序列的某个项。

类型2：素数p使得p-adic赋值v_p（a（n））具有渐近线性行为。下面给出了一个示例。

我们猜想，2型素数集由素数p==1、3、7或9（mod 20）组成，这些素数等价于在Q的域扩展Q（sqrt（-5））中分裂的有理素数，以及素数p=2。请参阅A139513号.

Moll的猜想5.5扩展到了这个序列，其形式如下：

（i） 2-adic赋值v2（a（n））~n/4为n->oo。

（ii）对于其他类型2的素数，p-adic赋值vp（a（n））~n/（p-1）为n->oo。

类型3：素数p使得p-adic赋值序列{v_p（a（n））：n>=0}表现出振荡行为（这个短语没有精确定义）。下面给出了一个示例。

我们推测，类型3素数集由素数p==11、13、17或19（mod 20）组成，等价地，在Q的域扩展Q（sqrt（-5））中保持惰性的素数，以及在Q中分支的素数p=5（sqrt（-5））。请参阅A003626号.

链接

n，a（n）的表（n=0..20）。

维克托·莫尔，关于反正切和序列的一个算术猜想2012年，见f.n。

配方奶粉

P-递归：（n-1）*a（n）=（2*n-1）*a（n-1

a（0）=0，a（1）=1。

a（n）=Sum_{k=0.floor（（n+1）/2）}（-5）^k*Stirling1（n+1，n-2*k）。

例子

类型2素数p=3：3-adic估值序列[v_3（a（n））：n=1..80] = [0, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 39, 39, 41, 40, 40].

注意v_3（a（80））=40=80/（3-1），这与上面猜想的类型2素数的渐近行为一致。

类型3素数p=11:11-adic估值序列[v_11（a（n））：n=1..121] = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0,02,2]，展示了上述3型素数的振荡行为。

MAPLE公司

a:=proc（n）选项记忆；如果n=0，则0 elif n=1，然后1 else(

（2*n-1）*a（n-1）-n*（5*n^2-10*n+6）*a；结束时间：

seq（a（n），n=0..20）；

交叉参考

囊性纤维变性。A105750号,A105751号,A363409型-A363415型

上下文中的序列：A277462号 A371522型 A230325型*A365154型 A361846飞机 A365147型

相邻序列：A363413型 A363414 A363415型*A363417型 A363418型 A363419型

关键词

签名,容易的

作者

彼得·巴拉，2023年6月1日

状态

经核准的