%I#37 2024年4月2日15:15:11

%S 1,1,2,3,3,4,4,5,5,5，5,5,1,6,6,6，6,6,1,7,7,7，7,7,1,7,12,8,8,8，

%T 8,8,8.8,8,8，8,8,18,8/8,8,9,9,9，9,9,19,9.9,9,9-9,9.9，9,9，

%U 9,9,9,10,10,10、10,10、10、10

%N的phi扩展的“整数部分”的长度。

%C n的phi表示是（本质上）写n=Sum_{j=L.R}b（j）*phi^j的唯一方式，其中b（j）在{0,1}中，-oo<L<=0<=R，其中phi=（1+sqrt（5））/2，条件是b（j）b（j+1）！=1.“整数”部分是位b（R）b（R-1）的字符串。。。b（1）b（0），因此其长度为R+1。

%C连续项之间的间隙均为0或1，当且仅当n=1或n=L（2i）或n=L（2i-1）+1时，间隙为1。这等同于Sanchis和Sanchis（2001）的定理2.1。

%H Paolo Xausa，<a href=“/A362692/b362692.txt”>n表，n=0..10000的a（n）</a>

%H乔治·伯格曼，<a href=“https://math.berkeley.edu/~gbergman/papers/base_tau.pdf“>无理基数的数字系统，《数学杂志》31（1957），98-110。

%H G.R.Sanchis和L.A.Sanchis，<A href=“https://www.fq.math.ca/Scanned/39-2/sanchis.pdf“>关于正整数α-展开式中α^i的出现频率，Fibonacci Quart.39（2001），123-137。

%H Jeffrey Shallit，<a href=“https://arxiv.org/abs/2305.02672“>用核桃定理证明phi-Repressions的性质，arXiv:2305.02672[math.NT]，2023。

%对于a（n），存在秩9的线性表示。

%F a（n）=n>=2时的上限（log_phi（n））。

%e对于n=20，我们有n=phi^6+phi^1+phi^（-2）+phi ^（-6），“整数部分”有最大的项phi^6，所以a（20）=7。

%t A362692[n_]：=楼层[Log[GoldenRatio，Max[n，1]]]+1；阵列[A362692100,0]（*_Paolo Xausa_，2023年10月19日*）

%Y参见A001622、A105424、A362716、A341722、A362872和A362917。

%K nonn公司

%0、3

%A _Jeffrey Shallit，2023年5月1日

%Ne.J.a.Sloane于2023年5月26日将E a（0）更改为1