A362564-OEIS公司

362564美元

a（n）是最大的整数x，因此n+2^x是一个正方形，如果不存在这样的数字，则为-1。

3, 1, 0, 5, 2, -1, 1, 3, 4, -1, -1, 2, -1, 1, 0, 7, 9, -1, -1, 4, 2, -1, 1, 0, -1, -1, -1, 3, -1, -1, -1, 5, 8, 1, 0, 6, -1, -1, -1, -1, 7, -1, -1, -1, 2, -1, 1, 4, 5, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 3, 6, -1, -1, 2, -1, 1, 0, 9, 10, -1, -1, 11, -1, -1, -1, -1, 3, -1, -1, -1, 2, -1, 1, 6, -1, -1, -1, 4, -1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`a（n）是不定方程n+2^x=r^2的最大整数解x，其中n是常数，r是正整数，如果没有解，则为-1。` `请参见A247763型有关解决方案的数量以及有关此问题的更多信息、参考和链接。` `如果n==0（mod 4），我们首先尝试x=0或1；当x>=2时，可以从n/4的结果中导出结果（见公式）。` `如果n==2（mod 4），x的唯一可能值是1，否则n+2^x==2。` `如果n==3（mod 4），x的唯一可能值是0和1，否则n+2^x==3。` `如果n==1（mod 4），或n=4k+1（k>=0）：我们建议r=2m+1，4k+1+2^x=（2m+1）^2，则k+2^（x-2）=m（m+1）；如果k是奇数，x的唯一可能值是2，因为m（m+1）是偶数。` `如果n=k^2（k>=1），2^x=（r+k）*（r-k），那么2k的形式必须是2^i-2^j。` `这个问题可以通过简化为三条莫代尔曲线来解决：n+z^3=y^2，n+2z^3=y^2或等价的4n+（2z）^3=（2y）^2，n+4z^3=16n+（4z）^3=（4y）^ 2，其中z:=2^floor（x/3）。对于给定的n，已知这三条曲线中的每一条都只有有限个整数点（y，z），这证明了x不可能是无界的-马克斯·阿列克谢耶夫2023年4月26日`
	链接	`托马斯·谢伊尔，n=1..1000时的n，a（n）表`
	配方奶粉	`如果k+1是正方形，则a（4k+2）=1，否则为-1。` `a（4k+3）=1，如果4k+5是正方形，或者0是k+1是正方形而4k＋5是非正方形，否则-1。` `如果a（k）>=0，则a（4k+4）=a（k）+2；如果4k+1是正方形且a（k）=-1，则为0；否则为-1。` `如果8k+9是正方形，则a（8k+5）=2，否则为-1。` `a（（2^i-2^j）^2）=i+j+2对于i，j>=0。` `a（n）>-1如果A247763型（n） >0，或等效n为inA051204号. -托马斯·谢伊尔2023年5月2日`
	例子	`有关进一步证明，请参阅备注部分。` `对于n=1，1+2^3=9=3^2；` `对于n=4，4+2^5=36=6^2；` `对于n=7，7+2^1=9=3^2；` `对于n=9，9+2^4=25=5^2。`
	黄体脂酮素	`（Sage）def a362564（n）：返回最大值（（3v-2k表示k在范围（3）中表示z，_，_在椭圆曲线（[0,4^k*n]）中。如果z>=1<k且z==1<<（v:=估值（z，2）），则积分点（）），默认值=-1）#马克斯·阿列克谢耶夫2023年4月26日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000079号,A000290型,A051204号,A234000型,A238454型,A247763型.` `上下文中的顺序：A121440型 A348016型 A353092型A324664型 A011084号 A347924飞机` `相邻序列：A362561型 A362562型 A362563型A362565型 A362566型 A362567型`
	关键词	`签名`
	作者	`谢一凡2023年4月24日`
	状态	`经核准的`