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A362563型
按行读取的三角形T(n,k),其中T(n、k)是{123132}-避免具有k个活性位点的n大小停车功能,对于2<=k<=n+1。
1
1, 1, 2, 1, 3, 4, 3, 5, 8, 8, 8, 14, 17, 20, 16, 24, 40, 49, 50, 48, 32, 75, 123, 147, 151, 136, 112, 64, 243, 393, 465, 473, 432, 352, 256, 128, 808, 1294, 1519, 1540, 1409, 1176, 880, 576, 256, 2742, 4358, 5087, 5144, 4721, 3986, 3088, 2144, 1280, 512
抵消
1,3
评论
考虑一个大小为n的停车函数,它避免了123和132。
这样的停车功能可以表示为标记的Dyck路径(使用步骤N=(0,1)和E=(1,0)在y=x以上微弱停留),其中北边的步骤标记为1,2。。。,n、 连续的北面台阶上的标签越来越多。
活动站点是停车功能的相应Dyck路径接触y=x的点。
T(n,k)是大小为n的停车功能数量,正好有k个活动站点。
链接
Ayomikun Adeniran和Lara Pudwell,停车功能中的模式避免,枚举器。梳子。申请。3:3(2023),第S2R17条。
配方奶粉
如果k<2或k>n+1,则T(n,k)=0
T(1,2)=T(2,2)=1。
T(2,3)=2。
对于n>2,T(n,k)=2*T(n-1,k-1)+Sum_{j=k-1…n-1}T(n-2,j)。
T(n,n+1)=A000079号(n-1)。
和{k=2..n+1}T(n,k)=T(n+2,2)=A000958号(n+1)。
例子
三角形T(n,k)开始于:
1;
1, 2;
1, 3, 4;
3, 5, 8, 8;
8, 14, 17, 20, 16;
24, 40, 49, 50, 48, 32;
75, 123, 147, 151, 136, 112, 64;
243, 393, 465, 473, 432, 352, 256, 128;
808, 1294, 1519, 1540, 1409, 1176, 880, 576, 256;
2742, 4358, 5087, 5144, 4721, 3986, 3088, 2144, 1280, 512;
...
第八个{123132}-避免大小3的停车功能为211、212、213、221、231、311、312和321。
在块表示法中:
211为{2,3},{1},}->NNENEE,有2个活性位点;
212为{2},{1,3},}->NENNEE,有3个活性位点;
213为{2}、{1}、}3->NENE,有4个活性位点;
221为{3},{1,2},}->NENNEE,有3个活性位点;
231为{3},{1},}2->NENENE,有4个活性位点;
311为{2,3},{},}->NNEEN,有3个活性位点;
312为{2}、{3}、}->NENE,有4个活性位点;
321为{3}、{2}、}->NENENE,有4个活性位点。
所以T(3,2)=1,T(3,1)=3,T(4,4)=4。
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号(右对角线),A000958号(第1列和第1行的总和)。
关键词
非n,
作者
劳拉·普德威尔2023年4月24日
状态
经核准的

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