A361553-OEIS公司

A361553型

满足3*x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^。

1, 3, 24, 171, 1335, 11940, 115773, 1160901, 11901537, 124726644, 1332688035, 14455451526, 158660036535, 1758835084221, 19667067522966, 221573079684087, 2512635069594897, 28656903391830291, 328500210705228867, 3782806859877522522, 43738575934977450465

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

保罗·D·汉纳，n=0..300时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.

配方奶粉

G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下条件。

（1） 3*x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）*（3*n+1））。

（2） 3*x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n-1）/2）*A（x）^（3*n）*（x^n-1/A（x））。

（3） 3*x=Product_{n>=1}（1-x^n）*（1-x*n*A（x））*（1-x^（n-1）/A（x）。

（4） a（n）=和{k=0..n}361550英镑（n，k）*3^k表示n>=0。

a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=12.47776743014414138089586…和c=0.47432047660199022-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月29日

例子

通用公式：A（x）=1+3*x+24*x^2+171*x^3+1335*x^4+11940*x^5+115773*x^6+1160901*x^7+11901537*x^8+124726644*x^9+。。。

其中A=A（x）满足双无穷和

3*x=…+x^12*（1/A^9-A^8）+x^5*（1/A ^6-A^5）+x*（1/A^3-A^2）+（1-1/A）+x ^2*（A^3-1/A^4）+x*7*x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。

此外，根据沃森的五倍产品身份，

3*x=（1-x）*（1-x*A）*（1-1/A）*1-x^3/A）*（1-x^7*A^2）*。。。

数学

（*常数d的计算：*）用[{k=3}，1/r/.FindRoot[{r^3*s^3*QPochhammer[r]*QPoch hammer[1/（r*s^2），r^2]*QPochammer[1/（r*s），r]*Q赭锤[s^2/r，r^2]/（（-1+s）*（-1+r*s）*s）+1/（s*（-1+r*s））+（2*s）/（-r+s^2）-2/（s-r*s^3）+（-QPolyGamma[0，-Log[r*s]/Log[r]，r]+QPolyGamma[0，Log[s]/Log[r]，r]-QPolyGamma[0，-Log[r*s^2]/Log[r^2]，r^2]+QPolyGamma[0，Log[s^2/r]/Log[r^2]，r^2]）/（s*Log[r]）==0｝，｛r，1/12｝，｛s，2｝，WorkingPrecision->70]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年1月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）/*使用双无穷级数*/

{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；

A[#A]=极坐标（3*x-和（m=-#A，#A，x^（m*（3*m-1）/2）*Ser（A）^（3*m-1）*（x^m*Ser；答[n+1]}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*使用五倍产品*/

{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；

A[#A]=波尔科夫（3*x-prod（m=1，#A，（1-x^m）*（1-x*Ser（A））*（1-x^（m-1）/Ser（A），*（1-x ^（2*m-1）*Ser；答[n+1]}

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。361550英镑,A359920型,A361552型,A361554型,A361555飞机.

上下文中的序列：A058038型 A089697号 A120741号*A356362型 A356361型 A292293型

相邻序列：361550英镑 A361551型 A361552型*A361554型 A361555飞机 A361556飞机

关键字

非n

作者

保罗·D·汉纳2023年3月19日

状态

经核准的