%I#36 2023年6月19日22:36:05

%S 1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0，1,1,1,1,1,1,0,1,01,0,1,0，0,1,1,0,1,1,0，

%温度0,1,1,1,0,0,0，0,1,0,1,0，0，0,0,1,1,0，

%U 0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1

%N行读取的三角形：T（N，k）是灯开关问题N步后第k个灯的状态，1<=k<=A003418（N）。

%C灯开关问题提出了无限数量的序号灯，这些灯最初是关闭的。

%C第一步打开所有灯。

%C第二步每秒钟关闭一次，只留下奇数灯亮起。

%C第三步颠倒每个数字可被3整除的光的状态。

%C此后，每第n步都会反转数字可被n整除的光的状态。

%C问题是，当n被允许任意大时，哪个灯亮着，并且解都是n，其中d（n）（A000005）是奇数，即正方形A000290。或者，如果0表示关闭的灯光，1表示打开的灯光，则解决方案由偏移量为1的A010052表示。

%C该序列考虑了达到A010052的中间解决方案。在第n步之后，灯将具有一个图案，该图案必须最多重复{1..n}的每个LCM（序列A003418）。这个序列是由第n个重复序列的行读取的不规则三角形。

%H这在<a href=“https://www.youtube.com/watch？v=-UBDRX6bk-A“>灯开关问题数字爱好者视频</a>

%F T（n，k）=（和{d|k，d<=n}1）模2。

%F T（n，k）=A138553（n，k）模块2。

%对于n>=k，F T（n，k）=A010052（k）。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 1,0；

%e 1,0,0,0,1,1；

%e 1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0；

%e 1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,2,0,01,0,0，1,1,1,0，1,0,11,0,10,1,0，0,1,1；

%o（PARI）行（n）=我的（m=lcm（[1..n]））；总和（k=1，n，向量（m，i，i%k==0））%2\\ Andrew Howroyd_，2023年5月20日

%Y行长度为A003418。

%Y参考A000290、A010052、A138553、A360872。

%K nonn，标签

%O 1号机组

%A _安德烈·哈代，2023年2月24日