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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A360571型 按行读取的三角形：T（n，k）是n个顶点上的路径图的第k个Lie-Betti数，n>=1，0<=k<=2*n-1。 12 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 6, 6, 3, 1, 1, 4, 11, 16, 16, 11, 4, 1, 1, 5, 17, 33, 48, 48, 33, 17, 5, 1, 1, 6, 24, 58, 107, 140, 140, 107, 58, 24, 6, 1, 1, 7, 32, 92, 203, 329, 424, 424, 329, 203, 92, 32, 7, 1, 1, 8, 41, 136, 347, 668, 1039, 1280, 1280, 1039, 668, 347, 136, 41, 8, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,4 链接 n=1..72时的n，a（n）表。 马可·阿尔迪和塞缪尔·贝文斯，L_oo-代数与超图，arXiv:2212.13608[math.CO]，2022。参见第9页。 梅拉·梅因卡，图与两步幂零李代数，arXiv:1310.3414[math.DG]，2013年。请参见第1页。 埃里克·魏斯坦的数学世界，路径图. 例子 三角形开始： k=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n=1：1 1 n=2:1 2 2 1 n=3:1 3 6 6 3 1 n=4：1 4 11 16 16 11 4 1 n=5:1 5 17 33 48 33 17 5 1 n=6:1 6 24 58 107 140 107 58 24 6 1 n=7：1 7 32 92 203 329 424 329 203 92 7 1 n=8:1 8 41 136 347 668 1039 1280 1280 1039 668 347 136 41 8 1 黄体脂酮素 （SageMath） 从sage.algebras.lie_algebras.lie_algebra导入李代数 定义LieAlgebraFromGraph（G，模块=QQ）： “”将图形和模块（可选）作为输入。“” d={} 对于G.edges（）中的边：#这定义了李代数的生成器之间的关系 键=（“x”+str（边[0]），“x”+str（边沿[1]））#[x_i，x_j] 值={“x_”+str（边[0]）+“_”+stra（边[1]）：1}#x{i，j} d[key]=value#附加到字典d C=李代数（模）。使用Basic（）。Graded（）#定义了我们需要使用的类别。 C=C.有限尺寸（）。分层（）。Nilpotent（）#指定我们想要的代数应该是有限的、分层的和幂零的 L=李代数（模，d，幂零=True，类别=C） defsortgeneratorsbygrading（liealgebra，grading_operator）：这将根据生成器的分级对其进行排序。在这种情况下，V1是顶点，V2是顶点 生成器=lie_algebra.gens（） grading=[grading_operator（g）for g in generators]#使用grading操作符将元素分割为各自的向量空间 sorted_generators=[g代表_，g按排序（zip（分级，生成器））] grouped_generators={} 对于sorted_generators中的g： 如果grouped _generators中的grading_operator（g）： 分组生成器[分级运算符（g）].append（g） 其他： grouped_generators[分级运算符（g）]=[g] 返回grouped_generators grading_operator=lambda g:g.degree（）#定义放坡操作符 grouped_generators=sort_generator _by_grading（L，grading_operator）#计算函数以分离生成器 V1=grouped_generators[1]#来自顶点的元素 V2=grouped_generators[2]#来自边缘的元素 return L#，V1，V2#返回李代数和两个向量空间 def betti_numbers（lie_algebra）：#此函数将计算李论贝蒂数并将其作为列表返回 尺寸=[] H=列代数上同调（） 对于范围内的n（lie_algebra.dimension（）+1）： 尺寸附加（H[n].dimension（）） 返回调光 定义A360571型_第（n）行： 如果n==1：返回[1，1] return betti_numbers（LieAlgebraFromGraph（graphs.PathGraph（n））） 对于范围（1，7）中的n：打印(A360571型_行（n）） 交叉参考 囊性纤维变性。A360572型（循环图），A088459号（星图），A360625型（完整图表），A360938型（梯形图），A360937（车轮图表）。 囊性纤维变性。A063782号似乎是行总和的一半。 上下文中的序列：A010048号 A055870号 A360208型*A088459号 A300699型 A007799号 相邻序列：A360568型 A360569型 A360570型*A360572型 A360573型 A360574型 关键词 非n,标签 作者 塞缪尔·贝文斯2023年2月12日 状态 经核准的

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