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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A360278型 矩阵的行列式[L（j+k）+d（j，k）]_{1<=j，k<=n}，其中L（n）表示卢卡斯数A000032号（n） 根据j=k与否，d（j，k）为1或0。 0 4, 16, 44, 121, 319, 841, 2204, 5776, 15124, 39601, 103679, 271441, 710644, 1860496, 4870844, 12752041, 33385279, 87403801, 228826124, 599074576, 1568397604, 4106118241, 10749957119, 28143753121, 73681302244, 192900153616, 505019158604, 1322157322201, 3461452807999, 9062201101801, 23725150497404, 62113250390416, 162614600673844, 425730551631121,1114577054219519 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,1 评论 猜想1：当n>0时，设v（0）=2，v（1）=A，v（n+1）=A*v（n）+v（n-1）。然后，对于任何正整数n，A^2*det[v（j+k）+d（j，k）]_{1<=j，k<=n}=v（n+1）^2-（A^2+4）*（n mod 2）。 猜想2：当n>0时，设v（0）=2，v（1）=A，v（n+1）=A*v（n）-v（n-1）。然后det[v（j+k）+d（j，k）]_{1<=j，k<=n}=u（n+1）^2-n^2表示任意正整数n，其中u（0）=0，u（1）=1，u（n+1）=A*u（n）-u（n-1）表示所有n>0。 猜想3：设F（n）表示斐波那契数A000045号（n） ●●●●。然后，对于任何正整数n，我们有det[F（j+k）+d（j，k）]{1<=j，k<=n}=F（n+1）^2+（n mod 2）。 链接 n，a（n）的表，n=1..35。 王汉和孙志伟，一些Toeplitz型行列式的估计，arXiv:2206.12317[math.NT]，2022。 示例 a（2）=16，因为2X2矩阵[L（1+1）+1，L（1+2）；L（2+1），L（2+2）+1]=[4，4；4，8]的行列式是16。 数学 a[n_]：=a[n]=Det[Table[LucasL[j+k]+Boole[j=k]，{j，1，n}，{k，1，n}]]； 表[a[n]，{n，1，25}] 交叉参考 囊性纤维变性。A000032号,A000045号. 上下文中的序列：A289086型 A018210号 A054498号*293629元 A217553号 A225379号 相邻序列：A360275型 A360276型 A360277型*A360279型 A360280型 A360281型 关键词 非n 作者 孙志伟2023年2月1日 状态 经核准的

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