%I#21 2024年1月5日17:17:39

%编号：1,26372600610533819521023759842274511696615094772444，

%电话：311183832004650706571006813768317264124029423944749322，

%电话：634186901792072421376986195691108990300907266824721264726612928847762386614606177871231796042658324062328994910188622258

%N a（N）=a（x）中x^N的系数，使得2/x=和{N=-oo..+oo}x^（N*（3*N+1）/2）*（a（x（3*N）-1/a（x）^（3*N+1））。

%H Paul D.Hanna，n的表格，n=1..200的a（n）</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“https://mathworld.wolfram.com/QuintupleProductIdentity.html“>五元组产品标识。

%F G.F.A（x）=和{n>=1}A（n）*x^n满足以下条件。

%F（1）2/x=和{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）*（3*n+1））。

%F（2）2/x=Product_{n>=1}（1-x^n）*（1-x*n*A（x））*（1-x^（n-1）/A（x）。

%F a（n）=和{k=0..n-1}A361050（n，k）*2^k，对于n>=1.-_Paul D.Hanna，2023年3月19日

%F a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=24.0303544191480291910560326469…和c=0.0066619562786442340995706184…-Vaclav Kotesovec_，2023年3月14日

%电子表格：A（x）=x+2*x^2+26*x^3+372*x^4+6006*x^5+105338*x^6+1952102*x^7+37598422*x^8+745116966*x^9+15094772444*x^10+。。。

%e其中A=A（x）满足双无穷和

%e 2/x=…+x^12*（1/A^9-A^8）+x^5*（1/A ^6-A^5）+x*（1/A^3-A^2）+（1-1/A）+x ^2*（A^3-1/A^4）+x*7*x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。

%此外，根据沃森的五倍产品身份，

%e2/x=（1-x）*（1-x*A）*（1-1/A）*（1-x^3/A）*。。。

%o（PARI）/*使用双无穷级数*/

%o{a（n）=my（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；

%o A[#A]=极坐标（2/x-和（m=-#A，#A，（序列A）^（3*m）-1/序列A（3*m+1））*x^（m*（3*m/1）/2）），#A-4））；答[n+1]}

%o表示（n=1,30，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*使用五倍乘积*/

%o{a（n）=my（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；

%o A[#A]=极系数（2/x-prod（m=1，#A，（1-x^m）*（1-x^m*Ser（A））*（1-x^（m-1）/Ser（A））*（1-x^（2*m-1）*Ser（A）^2）*（1-x^（2*m-1）/Ser（A）^2）），#A-4））；答[n+1]}

%o表示（n=1,30，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A359920、A359921、A361050、A361052、A361538。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _保罗·D·汉纳，2023年1月22日