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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A359349飞机 初始位，从左到右写入奇数因子（2^e）！模2^e值的2进制极限！。 1 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1 评论 这里我们参考示例中的表格，其中数字的位（称为稳定位）出现在空格的左侧。这里是从任意点开始的稳定位与表格上一行的不稳定位之间的推测关系。有一个2进制整数K，对于任意d和n>d，uns（n，d）+K=stab（n+1，d）mod 2^d。这里uns（m，d）是其向后二进制扩展（BBE）是第n行空格后的第一个d位的数字，stab（n+1，d。K的BBE开始于1011011。例如，uns（17,7）的BBE为0101001，stab（18,7）为1110110。从左到右对其执行二进制加法uns（17,7）+K。 如果g[n]=（2^n）/2^（2^n-1），然后 stab（n+1，d）=（g[n+1+d]-（g[n+1+d]模2^（n+2））/2^（n+2）模2^d，而 uns（n，d）=（g[n]-（g[n]模2^（n+1））/2^（n+1）模2^d。 发件人乔恩·肖恩菲尔德，2023年7月22日：（开始） 对于任意正整数e，设f（e）是（2^e）！的奇数部分！，即f（e）=（2^e）/2^（2^e-1），设h（m）是所有m位奇数的乘积，即h（m。则f（e）=产品{m=2.e}h（m）^（e+1-m）。 因此，（2^e）奇数部分的B最低有效位！--即，f（e）mod 2^B——可以计算为Product_{m=2..e}h（m）^（e+1-m）mod 2 ^B（其中每次乘法时只保留余数模2^B）。 但是，随着m变大，计算h（m）mod 2^B可能会变得很耗时，因为有2^（m-2）个连续奇数需要相乘。然而，如果以下猜想成立，那么有一种更快的方法来计算那些乘积mod 2^B，这取决于e和B的值。 猜想：对于所有e，B，使得3<=e<B<=3*e-5， 产品{j奇数，j=2^（e-1）+1..2^e-1）== （乘积{j奇数，j=2^（e-1）+1..2^（e-1）+2^d-1）^（2^，e-1-d））（mod 2^B） 其中d=2+楼层（（B-e）/2）。 （当d<e-1时，猜想同余右边的乘积只需要计算1/2^（e-1-d）倍的乘法，乘法后该乘积只需平方一次或多次，每次平方后取余数模2^B，因此，这可能比假设同余左边的乘积快得多。） （结束） 链接 n=1..41时的n，a（n）表。 唐纳德·戴维斯，涉及素数无穷幂的二项式系数，arXiv:1301.6285[math.NT]，2013年。 唐纳德·戴维斯，涉及素数无穷幂的二项式系数，《美国数学月刊》第121期（2014）734-737页。 乔恩·肖恩菲尔德，岩浆程序用于计算（2^e）！/2^（2^e-1））mod 2^40表示e=1..28并列出位（参见示例部分中的表格）。 乔恩·肖恩菲尔德，128个（2^e）！/的最低有效位e=2..40时为2^（2^e-1）. 例子 （2^4）的奇数部分！是3*（5*3*7）*（9*5*11*3*13*7*15）=3^3*（5%*7）^2*（9*11*13*15），这解释了下面的Maple程序。 发件人乔恩·肖恩菲尔德，2023年7月7日：（开始） 下表显示了当e=2..40时，（2^e）！奇数部分的64个最低有效位！，最低有效位位于左端，并在（e+1）st位之后立即插入空格。对于e=1行之后的每一行，第一个e+1位似乎已收敛到其最终值，并且（e+2）nd位与其表面极限值相反。 . e|64（2^e）！/的最低有效位2^（2^e-1） ---+------------------------------------------------------------------ 2 | 110 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 3 | 1101 110010000000000000000000000000000000000000000000000000000000 4 | 11010 11101110111011100000110010000000000000000000000000000000000 5 | 110100 1011001110100011000001101010001001011100110001110101010100 6 | 1101000 000000001101000110100010110011110010011111011101100011000 7 | 11010001 10010101001010001010001101011100101011111100000011100010 8 | 110100010 0111100111001000110000010011101001010011011110111101110 9 | 1101000101 000110101110110000001011000011110010110111000000001101 10 | 11010001011 10101101100010111001010101001000111000001110000010111 11 | 110100010110 0010011111110101111010110111011111110111111000001001 12 | 1101000101101 110111110000001100111011011001001110011110011100011 13 | 11010001011010 11100001101100011101011000100010110100010111101000 14 | 110100010110100 1011001111011110110100001011000011010110110001101 15 | 1101000101101000 000011110100000100110000000000101000111010111100 16 | 11010001011010001 10000001011001001111011101000110001100111111001 17 | 110100010110100010 0101001000011101001001001110110111101010011110 18 | 1101000101101000101 011101001000000000010011011001011111000011010 19 | 11010001011010001011 00000101101001010101010110010100110101001110 20 | 110100010110100010111 1001101111101111101111001000000000100100001 21 | 1101000101101000101110 011011110000010111010010100110010110010001 22 | 11010001011010001011101 00100001101011100101101110111100001011110 23 | 110100010110100010111011 1101001111111011100011001000001111001111 24 | 1101000101101000101110110 111101110010100110111111001001110010010 25 | 11010001011010001011101100 10000001111101101100010011011100000001 26 | 110100010110100010111011000 0101001100111010011011010111011011000 27 | 1101000101101000101110110001 011101101100101111111110100110000000 28 | 11010001011010001011101100011 000000110111000001001110001001001 29 | 110100010110100010111011000111 100101100011011010010000100011 30 | 1101000101101000101110110001110 011111001101100000001110000110110 31 | 11010001011010001011101100011101 00010101010011010011101000110011 32 | 110100010110100010111011000111011 1011101001111111010010100110011 33 | 1101000101101000101110110001110110 000111000010010001110010110011 34 | 11010001011010001011101100011101101 10100100111011011101001110011 35 | 110100010110100010111011000111011010 0011100100000001010100001011 36 | 1101000101101000101110110001110110101 111010101010011110010101011 37 | 11010001011010001011101100011101101010 10101101111010011001111011 38 | 110100010110100010111011000111011010100 0010011100001110100001111 39 | 1101000101101000101110110001110110101001 110111101011101010101000 40 | 11010001011010001011101100011101101010010 11100011110010101111010 <--------------稳定位-------------->\<---不稳定位。。。 （结束） MAPLE公司 对于从0到19的i，F[i]：=乘积（2*j+1，j=2^i..2^（i+1）-1）模2^21 od： P： =1：对于从0到19的i do P:=（P*F[i]^（20-i））mod 2^21 od: with（ListTools）：反转（转换（P，base，2））； 黄体脂酮素 （PARI）lista（nn）=my（v=Vecrev（二进制（2^nn）/2^（2^nn-1）%2^nn））；而（#v！=nn，v=concat（v，0））；v\\米歇尔·马库斯2023年7月11日 交叉参考 囊性纤维变性。A000722号,A067667号. 上下文中的序列：A181101号 A321512型 A297054型*A266459型 A354199型 A214509型 相邻序列：A359346飞机 A359347飞机 A359348飞机*A359350美元 A359351型 A359352型 关键词 非n,更多 作者 唐纳德·戴维斯2023年7月5日 扩展 a（22）-a（41）来自乔恩·肖恩菲尔德2023年7月12日 状态 经核准的

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