%I#25 2023年4月2日13:31:53

%S 1,1,1,1,2,1,1,1,2,2,1,2,2,1,2,3,3,1,2,5,6,3,1,1,2,9,14,10,4,1,1,2,17，

%电话：36,42,20,4,1,1,2,33,98190132,35,5,1,2,65276882980429,70,5,1，

%电话：1,21297944150781257051430126,6,1,1,22572316197226530078129404862252,6

%N对于j=0..floor（N/2），从（0,0）到（N，N-2*j）的半Dyck路径的k元组的总数A（N，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。

%H Alois P.Heinz，反对角线n=0..121，扁平</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_path#计数_晶格路径“>计算晶格路径</a>

%F A（n，k）=总和{j=0..层（n/2）}A008315（n，j）^k。

%F A（n，k）=总和{j=0..n}A120730（n，j）^k，k>=1，A（n、0）=A008619（n）。

%e方阵A（n，k）开始：

%e 1,1,1,1,1，1,1,1。。。

%e 1,1,1,1,1，1,1,1。。。

%e 2，2，2。。。

%e 2、3、5、9、17、33、65、129。。。

%e 3、6、14、36、98、276、794、2316。。。

%e 3、10、42、190、882、4150、19722、94510。。。

%电子邮箱4、20、132、980、7812、65300、562692、4939220。。。

%e 4、35、429、5705、78129、1083425、15105729、211106945、。。。

%p b:=proc（x，y）选项记忆`如果`（y<0或y>x，0，

%p`if`（x=0，1，加（b（x-1，y+j），j=[-1，1]））

%p端：

%p A:=（n，k）->加（b（n，n-2*j）^k，j=0..n/2）：

%p序列（序列（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）；

%tb[x_，y_]：=b[x，y]=如果[y<0|y>x，0，如果[x==0，1，和[b[x-1，y+j]，{j，{-1，1}}]]；

%tA[n_，k_]：=总和[b[n，n-2*j]^k，{j，0，n/2}]；

%t表[表[A[n，d-n]，｛n，0，d｝]，｛d，0，12｝]//压扁（*_Jean-François Alcover_，2022年10月18日，在_Alois P.Heinz_*之后）

%Y列k=0-5,7表示A008619、A001405、A000108、A003161、A129123、A361887、A361890。

%Y行n=1-5给出：A000012、A007395、A000051、A001550、A074511。

%Y主对角线表示A357825。

%Y参考A008315，A120730。

%K nonn，表

%0、6

%A _Alois P.Heinz，2022年10月14日