%I#20 2023年5月14日14:35:42

%S 1,1,2,1,3,3,1,7,6,4,1,4,27,10,5,13,10,76,15,6,1,36,92,20175,21,7，

%电话：1,5738430,35351,28,8,1,22,1582401505,56637,36,9,1,87267,35，

%电话：576754291,841072,45,10,13175053196,70289716105281201701,55,11

%N平方数组T（N，k）：第N行列出了Z/nZ上的不等矩阵数，行和列的模置换，大小为r X c，1<=r<=c，c>=1。

%C数组由下降的反对偶函数读取。

%C每行列出大小为1×1，然后是2×1，2×2，然后是3×1，3×2，3×3等的不等价矩阵的数量，系数为Z/nZ（或等效地，在{1，…，n}中）。更多信息请参见示例。

%C行1统计零矩阵，任何大小的矩阵只有一个。第2行统计二进制矩阵，这是A028657的下三角部分，没有琐碎的行和列0。（此表可能已扩展为一个普通列0=A000012（计算大小为0的1矩阵），行0=A0000007计算无输入的r X c矩阵的数量，如A246106中所述。）

%C方阵（大小1 X 1，2 X 2，3 X 3，…）以三角形数计算，k=T（r）=r（r+1）/2=（1，3，6，10，15，…）=A000217。

%H OEIS行和列的模置换不等价矩阵数索引。

%F设k=c（c-1）/2+r，1<=r<=c，则

%F T（n，c，r）：=T（n，k）=Sum_{p在p（c）中，q在p（r）中}n^S（p，q）/（n（p）*n（q）），其中p（r）是r的分区，S（p，q）=Sum_{i在p中，j在q中}gcd（i，j），n（p）=Product_{不同部分x在p中}x^m（x）*m（x）！，m（x）=x在p中的多重性。

%F（例如，有关正整数的分区列表，请参见A080577。）

%F特别是：

%F T（n，1）=n，T（n、2）=n（n+1）/2=A000217（n），T，

%F T（n，k（k+1）/2）=A246106（k，n）。

%e桌子开始

%e n=1、2、3、4、5、6…：T（n，k）

%e（电子）----+--------------------------------------

%e 1 |1 11 11。。。

%e 2|2 3 7 4 13 36。。。

%电子邮箱3 | 3 6 27 10 92 738。。。

%电子邮箱4 | 4 10 76 20 430 8240。。。

%电子邮箱：5|5 15 175 35 1505 57675。。。

%e。。。

%e第2、3和4、5、6列分别对应大小为1 X 2、2 X 2和1 X 3、2 X 3、3 X 3的矩阵。

%e第4列表示存在大小为1 X 3的（1，4，10，20，35，…）不等矩阵，其条目位于Z/nZ（n=1，2，3，4，…）；这些数字由（n+2选择3）=二项式（n+2,3）=n（n+1）（n+2）/6=A000292（n）给出。

%o（PARI）A353585（n，k，r）={if（！r，r=sqrtint（8*k）\/2；k-=r*（r-1）\2）；my（m（c，p=1，L=0）=对于（i=1，#c，if（i==#c||c[i+1]！=c[i]，p*=c[i]^（i-L）*（i-L T+=n^和（i=1，#p，和（j=1，#Q，gcd（p[i]，Q[j]））/m（Q））；S+=T/m（p））；S}

%Y以下所有相关序列都可以用T（n，k，r）表示：=T（n，k（k-1）/2+r），WLOG r<=k：

%Y A028657（n，k）=A353585（2，n，k，

%Y A002723（n）=T（2，n，2）：尺寸n X 2，A002724（n）=T（2、n，n）：尺寸n X n，

%Y A002727（n）=T（2，n，3）：尺寸n X 3，A002725（n）=T（2、n，n+1）：尺寸nX（n+1），

%Y A006148（n）=T（2，n，4）：尺寸n X 4，A002728，

%Y A052264（n）=T（2，n，5）：尺寸n X 5，

%Y A052269（n）=T（3，n，n）：大小为n X n的不等三元矩阵的数量，

%Y A052271（n）=T（4，n，n）：大小为n X n的Z/4Z上的不等矩阵数，

%Y A052272（n）=T（5，n，n）：大小为n X n的Z/5Z上的不等矩阵数，

%Y A246106（n，k）=A353585（k，n，n）：Z/kZ上的不等n×n矩阵数及其对角A091058和列1，2。。。，10:A000012、A091059、A091060、A0910061、A09106、A246122、A246123、A246124、A246125、A246126。

%K nonn，表

%O 1,3

%A _M.F.Hasler，2022年4月28日