%I#9 2021年12月19日11:07:20

%S 1,0,0,3,20190176417773192632225003628254600380304639，

%电话：5468906508837505826136157928359623431400945145425669127018416，

%电话：814273171020743216363647816535540834472019442028498197597397547908895546017485318729855405424641951755708613404583732

%N a（N）=和{k=0..层（N/2）}（k-1）^2*A106828（N，k）。

%对于所有p素数，a（p）==0（mod p*（p-1））。

%F例如：（-2-x+（3+log（1-x）^（1+2*x））+（log（1-x））^2）/（1-x））/exp（x）。

%传真（n）~n！*exp（-1）*log（n）^2*（1+（2*gamma-3）/log（n）），其中gamma是Euler Mascheroni常数A001620。-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年12月9日

%例如：1+3*x^4/4！+20*x^5/5！+190*x^6/6！+1764*x^7/7！+17773*x^8/8！+192632*x^9/9！+。。。

%e a（13）=和{k=0..6}（k-1）^2*A106828（13，k）。

%e a（13）=1*0+0*479001600+1*967524480+4*647536032+9*177331440+16*18858840+25*540540=5468906508。

%e对于k=0，A106828（13，0）=0。

%e对于k=1，（1-1）^2=0。

%e对于2<=k<=6，A106828（13，k）==0（13*12模）。

%e结果a（13）==0（mod 13*12）。

%p a:=n->加（（k-1）^2*A106828（n，k），k=0..iquo（n，2））：

%p序列（a（n），n=0..23）；

%p#第二个程序：

%p a:=系列（（-2-x+（3+log（1-x）^（1+2*x））+（log（1x））^2）/（1-x”）/exp（x），x=0，24）：

%p序列（n！*系数（a，x，n），n=0..23）；

%t系数列表[系列[（-2-x+（3+Log[（1-x）^（1+2*x）]+（Log[1-x]）^2）/（1-x，））/Exp[x]，{x，0，23}]，x]*范围[0，23]！

%o（PARI）E2（n，m）=总和（k=0，n-m，（-1）^（n+k）*二项式（2*n+1，k）*斯特林（2*n-m-k+1，n-m-k+1,1））；\\A008517号

%o ast1（n，k）=如果（n==0）&&（k==0，1，和（j=0，n-k，二项式（j，n-2*k）*E2（n-k，j+1））；\\A106828号

%o a（n）=总和（k=0，n，（k-1）^2*ast1（n，k））；\\_米歇尔·马库斯，2021年12月7日

%Y参见A106828、A347210、A347571、A348208。

%K nonn公司

%0、5

%A _Mélika Tebni，2021年12月7日