A348211-OEIS公司

A348211飞机

由行读取的三角形，给出作为某些希尔伯特级数分子的多项式系数。

1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 11, 11, 1, 1, 31, 90, 31, 1, 1, 85, 554, 554, 85, 1, 1, 225, 2997, 6559, 2997, 225, 1, 1, 595, 15049, 62755, 62755, 15049, 595, 1, 1, 1576, 72496, 527911, 985758, 527911, 72496, 1576, 1, 1, 4203, 341166, 4094762, 12956604, 12956604, 4094762, 341166, 4203, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

3,5

这更正了第8行中的544->554A013561美元.

写出第n行的g.fA348210型作为有理多项式nu（x）/（1-x）^（n-2）。三角形包含第n行中的系数[x^k]nu（x）。

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的n行=3..53，展平

D.-N.Verma，有限点集结构的分类，1997年，未出版。[作者于1997年给我的预印本注释版本的扫描件-N.J.A.斯隆2021年10月4日]

配方奶粉

和{k=0..n-3}T（n，k）=A012249号（n-2）（行和）。

发件人G.C.格鲁贝尔2024年2月28日：（开始）

T（n，k）=[x^k]（（1-x）^（n-2）*Sum_{k=0..n-3}A（n，k）*x^k），其中A（n、k）是A348210型.

T（n，n-k）=T（n、k）。（结束）

例子

三角形开始：

1, 1;

1, 3, 1;

1, 11, 11, 1;

1, 31, 90, 31, 1;

1, 85, 554, 554, 85, 1;

1, 225, 2997, 6559, 2997, 225, 1;

1, 595, 15049, 62755, 62755, 15049, 595, 1;

1, 1576, 72496, 527911, 985758, 527911, 72496, 1576, 1;

MAPLE公司

读取（“转换”）：

A348211飞机_行：=进程（n）

当地x、b、opoly；

奥波利：=n-2；

[顺序(A348210型（n，k），k=0..极性-1）]；

b:=比诺米亚利（%）；

加（op（i，b）*x^（i-1）*（1-x）^（opoly-i），i=1..nops（b））；

seq（系数（%，x，i），i=0.poly-1）；

结束进程：

n从3到12 do

打印(A348211飞机_行（n））；

结束do：#R.J.马塔尔2021年10月10日

数学

A348210型[n，k_]：=（-1/2）*和[（-1）^j*二项式[n，j]*二项法[（n-2*j）*k+n-j-2，n-3]，{j，0，Floor[（n-1）/2]}]；

行[n_]：=开关[n，3，{1}，4，{1,1}，_，FindGeneratingFunction[表[A348210型[n，k]，{k，0，n-2}]，x]//分子//系数列表[#，x]//Abs]；

表[行[n]，{n，3，12}]//展平(*Jean-François Alcover公司2023年4月23日*）

黄体脂酮素

（岩浆）

R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），50）；

A： =func<n，k|（&+[（-1）^（j+1）*二项式（n，j）*二项式（（n-2*j）*k+n-j-2，n-3）/2:j in[0..Floor（（n-1）/2）]]）>；//一个=A348210型

p： =func<n，x|（1-x）^（n-2）*（&+[A（n，k）*x^k:k in[0..n]]）>；

A348211飞机：=func<n，k|系数（R！（p（n，x）），k）>；

[A348211飞机（n，k）：[0..n-3]中的k，[3..15]]中的n//G.C.格鲁贝尔2024年2月28日

（SageMath）

定义A（n，k）：返回范围（1+（n-1）//2）中j的和（（-1）^（j+1）*二项式（n，j）*二项式（（n-2*j）*k+n-j-2，n-3）/2#A=A348210型

def p（n，x）:return（1-x）^（n-2）*sum（A（n，k）*x^k，对于范围（n+1）中的k）

定义A348211飞机（n，k）：返回（p（n，x））.序列（x，n+1）.列表（）[k]

压扁([[A348211飞机（n，k）对于范围（n-2）中的k]对于范围（3，17）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2024年2月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A012249号（行和），A013561美元,A013630号.

上下文中的序列：A256895型 A223256型 A013561美元*A176468号 A176421号 A168552号

相邻序列：A348208型 A348209型 348210美元*A348212型 A348213飞机 A348214型

关键词

表,非n

作者

R.J.马塔尔2021年10月7日

状态

经核准的