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| 3482009年 |
| a（n）是最小的正整数k，使得2^k的base-n表示具有长度为n的泛数字结尾，如果不存在这样的k，则为0。 |
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1
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1, 5, 0, 34, 33, 20, 0, 1689, 7386, 1971, 34180, 43983, 262717, 37576, 0, 617963, 2818633, 2136492, 5325278, 140997161, 572340185, 1140209730, 800810806, 5573697257, 6694155083, 15533636306, 220798644390
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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假定所考虑的n进制表示没有前导零。base-n泛数字字符串是包含所有数字的任何base-n数字字符串（允许使用以0开头的字符串）。
正整数x的base-n表示具有长度n的结尾，当x>=n^（n-1）时。两个这样的整数的base-n表示具有相同的长度n结尾，如果这些数字是模n ^n的全等数。
当n是2的幂而不是2本身时，a（n）=0。这是因为二次幂基数中2的幂只能有两个不同的数字。对于任何其他n值，a（n）是否等于0？
设n是不是2的幂的正整数。那么n=（2^u）*v，其中u是一个非负整数，v是一个大于1的奇数。设d是2模v^n的乘法阶（当然，d<=phi（v^n），其中phi是欧拉的总函数）。假设k是一个整数，2^k>=n^（n-1）。那么，2^（k+d）的base-n表示与2^k的base-n表示具有相同的长度n结尾。这可以通过证明2^。由于2^（k+d）-2^k=2^k*（2^d-1），n^n=2^（u*n）*v^n，并且数字2^d-1可以被v^n整除，这就足以证明k>=u*n。这个不等式成立，因为2^k/2^（u*n）>=n^（n-1）/（2^u）^n=v^n/n>1。
假设现在有一个正整数k，使得所考虑的n的2^k的以n为底的表示具有长度n的泛数字结尾。这样的最小整数是a（n），并且，根据上面证明的语句，不等式2^k<n^（n-1）*2^d对这个k成立（否则，2^（k-d）的以n表示成立）长度n的结尾与2^k）的结尾相同。因此，a（n）是n的算法可计算函数（不幸的是，由于d的巨大值，在n不是2的幂的可能存在的情况下，从上述推理中导出的算法似乎对a（n，但无2次幂的n进制表示有一个以长度n结尾的泛数字。）
对于2到200之间的所有非2的幂的整数n，a（n）>0，数字80、96、112、144、160、168、176、184和192除外。对于上述a（n）>0且大于28的整数n，给出了相应的数字k，使得2^k的base-n表示具有以长度n结尾的泛数字。这些k是通过适当地使用Euler的指向定理找到的，可以在上传的文件中看到。
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链接
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例子
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a（5）=34，因为2^34的base-5表示为240141021303214，因此结尾为03214，而之前2次幂的base-5表达都没有以长度为5的泛数字字符串结尾。
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黄体脂酮素
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（Python）
来自labmath import multord
定义w（r，n）：
z、 s=r，设置（）
而z%n不在s中：
s.add（z%n）
z=z//n
返回透镜
定义a（n）：
如果n==2：返回1
其他：
v=n
当v%2==0时：v=v//2
如果v==1：返回0
其他：
k、 r，m=0，1，n**（n-1）
当r＜m:k时，r＝k+1，2*r
M、 e=M*n，k+乘数（2，v**n）
而（w（r，n）<n）和（k<e）：k，r=k+1，2*r%M
如果w（r，n）==n：返回k
else：返回0
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交叉参考
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关键字
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非n,基础,更多
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作者
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扩展
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经核准的
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