A344910-OEIS公司

A344910型

T（n，k）=分母（[x^k][z^n]（（1-i*z）/（1+i*z。对称Meixner-Pollaczek多项式P^（3/4）_{n}（x，Pi/2）系数的分母。按行读取的三角形，T（n，k）表示0<=k<=n。

1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 6, 1, 3, 32, 1, 6, 1, 3, 1, 80, 1, 3, 1, 15, 128, 1, 720, 1, 18, 1, 45, 1, 2240, 1, 360, 1, 45, 1, 315, 2048, 1, 6720, 1, 720, 1, 45, 1, 315, 1, 322560, 1, 90720, 1, 1080, 1, 945, 1, 2835, 8192, 1, 1612800, 1, 181440, 1, 5400, 1, 1890, 1, 14175

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

R.Koekoek、P.A.Lesky和R.F.Swarttouw，超几何正交多项式及其q类比。施普林格，2010年。（第213-216页）

配方奶粉

T（n，k）=分母（[x^k]P（n，x），其中P（n、x）=i^n*求和{k=0..n}（-1）^k*二项式（-3/4+i*x，k）*二项法（-3/4-i*x，n-k）。多项式具有递归P（n，x）=（1/n）*（2*x*P（n-1，x）-（n-1/2）*P（n-2，x）），从P（0，x）=1和P（1，x。

例子

三角形开始：

[0] 1;

[1] 1, 1;

[2] 4, 1, 1;

[3] 1, 6, 1, 3;

[4] 32, 1, 6, 1, 3;

[5] 1, 80, 1, 3, 1, 15;

[6] 128, 1, 720, 1, 18, 1, 45;

[7] 1, 2240, 1, 360, 1, 45, 1, 315;

[8] 2048, 1, 6720, 1, 720, 1, 45, 1, 315;

[9] 1, 322560, 1, 90720, 1, 1080, 1, 945, 1, 2835.

MAPLE公司

gf:=（（1-I*z）/（1+I*z

serz：=系列（gf，z，22）：系数z：=n->系数（serz，z，n）：

行：=n->seq（denom（coeff（coeffz（n），x，k）），k=0..n）：

seq（第（n）行，n=0..10）；

#备选方案：

系数列表：=p->denom（多项式工具：-系数列表（p，x））：

P:=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n=1，然后2*x else

展开（（1/n）*（2*x*P（n-1，x）-（n-1/2）*P（n-2，x）））fi结束：

列表工具：-展平（[seq（CoeffList（P（n）），n=0..10）]）；

数学

ForceSimp[a_]：=收集[Expand[Simplify[FunctionExpand[a]]]，x]

f[n_]：=I^n和[（-1）^k二项式[-3/4+I*x，k]二项式[-3/4-I*x，n-k]，{k，0，n}]//力单纯形；

row[n_]：=系数列表[f[n]，x]//分母；

表[行[n]，{n，0，10}]//展平

交叉参考

囊性纤维变性。A344909型（分子）。

囊性纤维变性。A088802型和A123854号（分母（二项式（1/4，n））用于第0列。

囊性纤维变性。A049606号（分子（n！/2^n））。

上下文中的序列：A365788飞机 A179054号 A063928美元*A326135型 A318305型 A306264型

相邻序列：A344907型 A344908型 A344909型*A344911 A344912型 A344913型

关键词

非n,表,压裂

作者

彼得·卢什尼2021年7月8日

状态

经核准的