A342723-OEIS公司

A342723型

a（n）是具有整数边长a、b、c、d的凸整数四边形（直到同余）的数目，n=Max（a、b，c、d），整数对角线e、f和整数面积。

三

0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 0, 0, 4, 3, 0, 0, 4, 7, 2, 0, 5, 2, 5, 0, 1, 0, 3, 4, 3, 4, 0, 6, 7, 3, 4, 0, 3, 4, 0, 0, 5, 0, 9, 10, 9, 3, 0, 5, 8, 0, 4, 0, 17, 4, 0, 9, 1, 19, 2, 0, 6, 2, 7, 0, 7, 7, 7, 23, 2, 8, 12, 0, 10, 0, 5, 0, 15, 27

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,12

在不损失一般性的情况下，我们假设a是最大边长，并且对角线e将凸四边形分为两个边为a、b、e和c、d、e的三角形。三角形不等式意味着e>a-b和abs（e-c）<d<e+c。

链接

n=1..85时的n，a（n）表。

例子

a（4）=1是可能的最小解，是一个a=c=4、b=d=3、e=f=5和面积为12的矩形。a（24）=4包括所有边a、b、c、d都不同且a=24、b=20、c=15、d=7、e=20、f=25和面积234的最小可能解。此外，还有三个矩形，分别为a=24、b=7、a=24，b=10和a=24和b=18。

数学

an={}；

面积[a_，b_，c_，d_，e_，f]：=1/4平方[4e^2 f^2-（a^2+c^2-b^2-d^2）^2]；

he[a_，b_，e_]：=1/（2e）平方[-（a-b-e）（a+b-e）；

paX[e_]：={e，0}（*顶点A坐标*）

pbX[a_，b_，e_]：={（-a^2+b^2+e^2）/（2e），he[a，b，e]}（*顶点b坐标*）

pc=｛0，0｝；（*顶点C坐标*）pdX[C_，d_，e_]：={（C^2-d^2+e^2）/（2e），-he[C，d，e]}（*顶点d坐标*）

converxQ[{bx_，by_}，{dx_，dy_}、e_]：=如果[（by-dy）e>by dx-bx-dy>0，真，假]

（*定义元组的顺序*）

gQ[x_，y_]：=模块[{z=x-y，res=False}，Do[If[z[[i]]>0，res=True；中断[]，如果[z[[i]]<0，中断[]]]，{i，1，6}]；资源]

（*检查元组是否规范*）

规范Q[{a_，b_，c_，d_，e_，f}]：=模[{x={a，b，c，d，e，f}}，If[（gQ[{b，a，d，c，e，f}，x]| | gQ[}，c，b，a，b，f，e}，x]| | gQ[{c，b，a，d，f，e}，x]| | gQ[{d，a，b，c，f，e\x]），假，真]]

做[cnt=0；

Do[pa=paX[e]；pb=pbX[a，b，e]；pd=pdX[c，d，e]；

如果[（f=Sqrt[（pb-pd）.（pb-pd）]；整数Q[f]）&&（ar=面积[a，b，c，d，e，f]；整数Q[ar]）&&converxQ[pb，pd，e]&&canonicalQ[{a，b、c，d、e，f}]，cnt++

（*；打印[{a，b，c，d，e，f，ar}，图形[Line[{pa，pb，pc，pd，pa}]}]*）]，{b，1，a}，{e，a-b+1，a+b-1}，}，a，1，a，{d，Abs[e-c]+1，Min[a，e+c-1]}]；

附录[an，cnt]，｛a，1，85｝]

一个

交叉参考

囊性纤维变性。A340858型对于梯形，A342720型和A342721型对于凹整数四边形，第342722页对于任意面积的凸整数四边形。

上下文中的序列：A240850型 A357943型 A194086号*A164659号 A057898号 A094293号

相邻序列：A342720型 A342721型第342722页*A342724飞机 342725英镑 A342726型

关键词

非n

作者

赫伯特·科西姆巴2021年4月25日

状态

经核准的