A342722-OEIS公司

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a（n）是具有整数边长a、b、c、d的凸整数四边形（直到同余）的数目，n=Max（a、b，c、d）和整数对角线e、f。

三

0, 0, 0, 2, 2, 1, 5, 7, 8, 5, 7, 13, 14, 11, 15, 31, 18, 14, 18, 30, 25, 24, 22, 64, 42, 35, 51, 58, 34, 48, 37, 87, 71, 46, 69, 74, 51, 53, 74, 110, 53, 72, 61, 96, 106, 73, 60, 181, 102, 103, 125, 134, 79, 118, 133, 215, 141, 82, 82, 221

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

在不损失一般性的情况下，我们假设a是最大边长，并且对角线e将凸四边形分为两个边为a、b、e和c、d、e的三角形。三角形不等式意味着e>a-b和abs（e-c）<d<e+c。

链接

n=1..60时的n，a（n）表。

例子

a（6）=1，因为唯一具有最长边长6的凸整数四边形是边为a=6、b=5、c=4、d=5、对角线为e=f=7的梯形。

数学

an={}；

he[a_，b_，e_]：=1/（2e）平方[-（a-b-e）（a+b-e）；

paX[e_]：={e，0}（*顶点A坐标*）

pbX[a_，b_，e_]：={（-a^2+b^2+e^2）/（2e），he[a，b，e]}（*顶点b坐标*）

pc=｛0，0｝；（*顶点C坐标*）

pdX[c_，d_，e_]：={（c^2-d^2+e^2）/（2e），-he[c，d，e]}（*顶点d坐标*）

converxQ[{bx_，by_}，{dx_，dy_}、e_]：=如果[（by-dy）e>by dx-bx-dy>0，真，假]

（*定义元组的顺序*）

gQ[x_，y_]：=模块[{z=x-y，res=False}，Do[If[z[[i]]>0，res=True；中断[]，如果[z[[i]]<0，中断[]]]，{i，1，6}]；资源]

（*检查元组是否规范*）

规范Q[{a_，b_，c_，d_，e_，f}]：=模[{x={a，b，c，d，e，f}}，If[（gQ[{b，a，d，c，e，f}，x]| | gQ[}，c，b，a，b，f，e}，x]| | gQ[{c，b，a，d，f，e}，x]| | gQ[{d，a，b，c，f，e\x]），假，真]]

做[cnt=0；

Do[pa=paX[e]；pb=pbX[a，b，e]；pd=pdX[c，d，e]；

如果[（f=Sqrt[（pb-pd）.（pb-pd）]；整数Q[f]）&&凸Q[pb，pd，e]&&正则Q[{a，b，c，d，e，f}]，cnt++

（*；打印[{{a，b，c，d，e，f}，图形[Line[{pa，pb，pc，pd，pa}]}]*）]，

{b，1，a}，{e，a-b+1，a+b-1}，｛c，1，a}，｝d，Abs[e-c]+1，Min[a，e+c-1]}]；

附加到[an，cnt]，{a，1，60}

]

一个

交叉参考

囊性纤维变性。A340858型对于梯形，A342720型和A342721型对于凹整数四边形，A342723型对于具有整数面积的凸整数四边形。

上下文中的序列：325580英镑 A127082号 A297628型*A344528型 A329429型 A326617飞机

相邻序列：A342719飞机 A342720型 A342721型*A342723型 A342724飞机 342725英镑

关键词

非n

作者

赫伯特·科西姆巴2021年4月25日

状态

经核准的