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A338534美元
a(n)是最小的数k,其sigma(k)的对称表示由n个区域(或部分)组成,其面积严格地向对角线递减。
1
1, 3, 9, 21, 81, 147, 441, 903, 2499, 6069, 15351, 29095, 80367, 153065, 366025, 643885
抵消
1,2
评论
对于a(n)<=750000,sigma(a(n))对称表示中的区域宽度最多为2。
例子
a(5)=81在这个序列中,因为它的sigma对称表示是第一个由5个区域[41、15、9、15、41]组成的,这些区域向对角线递减。
63是唯一小于81的数字,有5个区域,但不在序列中,因为它的对称表示sigma的区域是[32,12,16,12,32]。
数学
cd[n_,k_]:=如果[可除[n,k],1,0]
腿[n_,len_]:=模块[{tL=Map[天花板[(n+1)/#-(#+1)/2]&,范围[len]]},tL-Append[静止[tL],0]]
a237048[n_,len_]:=映射[If[OddQ[#],cd[n,#],cd[n-#/2,#]]&,范围[len]]
宽度[n_,len_]:=拖放[FoldList[Plus,0,Map[(-1)^(#+1)&,范围[len]]a237048[n,len]],1]
区域[n_]:=模块[{r=地板[(Sqrt[8n+1]-1)/2],wL,wM,diag,sL,sLs,regs,lens},wL=宽度[n,r];wM=最大值[wL];diag=最后[wL];sL=支腿[n,r]wL;sLs=拆分依据[sL,#!=0&];regs=选择[Map[Fold[Plus,0,#]&,sLs],#=0&]; lens=长度[regs];如果[diag==0,{wM,Join[regs,Reverse[regs]]},{wM,Join[Most[regs],{2Last[regs]-diag},Reverse[Most[regs]]}]]
a338534[n_,b_]:=模块[{k,r,len,s,list=表[0,b]},对于[k=1,k<=n,k++,r=最后的[区域[k]];len=长度[r];s=取[r,楼层[(len+1)/2]];如果[AllTrue[Most[s]-Rest[s],#>0&]&&list[[len]]==0,list[[len]]=k]];列表]
取[a338534[750000,20],16](*序列数据*)
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日17:12。包含376087个序列。(在oeis4上运行。)