登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A337663飞机 如果我们从n个1开始，解决踏脚石难题（见注释）。 11
1, 16, 28, 38, 49, 60 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 2
评论
从无限方格开始。每个单元格有八个邻居。把n 1放在任何地方。现在把数字2，3。。。，按照m的顺序，当你放置k时，它的邻居之和必须等于k。那么a（n）是可以达到的最大m。
a（1）-a（4）由发现托马斯·拉杜瑟和杰里米·雷本斯托克通过考虑所有可能性（通过计算机-请参阅Python程序的链接）。
注意，根据定义，a（n）始终存在。但它有可能是无穷大。以下论点的一个结果是a（n）<oo-N.J.A.斯隆，2020年10月8日
发件人罗伯特·格比茨2020年10月8日：（开始）
a（n）=O（n*log（n）^2）。证明：
假设k>1。因为包含k的正方形是它的邻居之和，所以一个邻居最多是k/2。继续这个过程（用总和中最小的一项）：如果k<2^（d+1），那么距离包含k的正方形d内的一项最多为1，因此正好为1。
但n个正方形（包含1个）在距离d内最多覆盖（2*d+1）^2*n个正方体。因此，对于所有d>0，min（2^（d+1）-2，a（n）-1）<=（2*d+1）^2*n。
由此可知，a（n）是有限的，因为2^d/d^2是无界的。使用d的不等式，其中2^（d+1）<a（n）<=2^。（完）
发件人罗伯特·格比茨2021年4月26日：（开始）
a（n）<714*n证明：
如上所述，假设k>1；因为包含k的正方形是它的邻居之和，所以一个邻居最多是k/2。继续这个步骤，最多d=11步，我们得到一个不大于max（1，k/2048）的正方形。
这意味着[2，k/2048]中的n个一和整数涵盖了距离d=11范围内[2，k]中的所有整数。单个正方形最多覆盖（2*d+1）^2个正方形，因此23^2*（n+k/2048）>=k-1。
由此可知，k<714*n，因此a（n）是有限的，a（n。（完）
发件人N.J.A.斯隆，2022年8月26日：（开始）
这个条目太长了，所以我把一些评论移到了附加的文本文件中。目前，按时间顺序排列如下：
-夏洛特·达罗奇，2022年1月11日：a（n）<=278*n。（见链接）
-夏洛特·达罗奇2022年1月11日，以及罗伯特·格比茨2022年1月12日：a（n）<=183*n（见链接）
-Tejo Vrush公司，2022年1月22日：a（n）<=155*n。（见链接）
-乔纳森·沃尔德曼2022年8月17日：a（n）<86*n+32。（请参阅链接）
-乔纳森·瓦尔德曼，2022年10月1日：a（n）<79*n+C。（见链接）
-罗伯特·格比茨，2022年10月5日：lim-inf a（n）/n>6（可能a（n
-云雀Xentha Murphy-Davies，对于n>=3，a（n）>=6*n（参见链接）
（完）
阿尔·齐默尔曼他告诉我，他正在举办一场计算机编程比赛（见链接），参赛者试图提高a（n）的下限。这已经产生了许多改进。几位参赛者（第一位是Mark Beyleveld）已经证明a（7）>=71。其他下限是a（8）>=79，a（9）>=89，a（10）>=99，a（11）>=109，a（12）>=115。全部结果将于2022年11月比赛结束时公布，届时参赛者可能会透露，他们也有证据表明，其中一些下限实际上是精确值-N.J.A.斯隆，2022年8月26日
请参见A350627飞机对于几个与此类似的老问题，例如数字森林（Bosque de Nümeros）难题-N.J.A.斯隆2022年2月5日
链接
n=1..6时的n，a（n）表。
夏洛特·达罗奇（Charlotte Darroch）和罗伯特·格比茨（Robert Gerbicz），a（n）<=278*n和a（n”）<=183*n
罗伯特·格比茨，lim-inf a（n）/n>6的证明
罗伯特·格比茨，伴随上述证明的C++程序
安德鲁·霍罗伊德，a（5）=49的图解
彼得·卡吉等人，扩展最新的“漂亮”OEIS序列：网格上的跳板拼图，Code Golf Stack Exchange，2020年10月。
德米特里·卡梅内茨基，7的一些下限。[显示a（7）>=67，a（8）>=74，a（9）>=81。]
托马斯·拉杜瑟，a（2）=16的图解
托马斯·拉杜瑟，适用于A337663的Python（Jupyter）笔记本在吉苏布。
云雀Xentha Murphy-Davies，有限电子表格中无限棋盘上的石头[许多下限，包括n>=3的a（n）>=6*n]
雨果·范德桑登，用C和Perl实现
N.J.A.斯隆，n>=3的下界为6*n+3，基于n=2（黑色）的最佳结构，并延续红色方块的明显图案。由Menno Verhoeven于2022年1月10日发现，并在“无限棋盘上的石头”视频的评论中提到。
N.J.A.斯隆，激发新数字序列（谈话视频），2021年3月5日。
N.J.A.Sloane、Brady Haran和Pete McPartlan，无限棋盘上的石头，数字视频（2022）。
N.J.A.斯隆，五十年后的《整数序列手册》，arXiv:2301.03149[math.NT]，2023，第16-18页。
米哈尔·图尼克，n=7的下限[显示a（7）>=69。]
特霍·弗鲁什，a（n）<=155*n
乔纳森·沃尔德曼，a（n）<86*n+32
乔纳森·沃尔德曼，a（n）<79*n+C
马蒂亚斯·德扎伦斯基，7的一些下限。[显示a（7）>=68，a（8）>=76，a（9）>=82。]
阿尔·齐默尔曼，垫脚石编程大赛2022年8月。
阿尔·齐默尔曼，12个解表明a（7）>=71。[他编程比赛的结果，由添加N.J.A.斯隆2023年1月7日]
阿尔·齐默尔曼，编程竞赛结果列出n=7…12的下限71、80、90、99、109、118
配方奶粉
发件人安德鲁·霍罗伊德2020年10月8日：（开始）
a（n）>=5*n-4。
证明：以下是通过继续以下简单的构造：
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | | 4 | | | | | | 14 | |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | 3 | 1 | 5 | | | | 13 | 1 | 15 |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | 2 | | 6 | | | | 12 | | 16 |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| 1 | | | | 7 | | 11 | | | |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | | | | 8 | 1 | 10 | | | |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | | | | | 9 | | | | |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
（完）
发件人云雀Xentha Murphy-Davies，2022年1月10日，由添加N.J.A.斯隆：（开始）
a（n）>=6*n-6。[这已经加强到a（n）>=6*n（n>=3）-见评论和链接-N.J.A.斯隆2022年9月14日]
证明：以下是通过继续以下简单的构造：
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| 1 | | | | | | | | | |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | | 1 | | | 1 | | | 1 | 10 |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
| | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | |
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
（完）
Menno Verhoeven，2022年1月10日，证明了对于n>=3，a（n）>=6*n+3。请参阅我的“6n+3下限”链接。这是通过从a（2）=16配置开始获得的。他指出，通过从更大的配置开始，可以改进常数项3，但不是乘数6。例如，从a（6）配置开始，对于n>=6，给出a（n）>=6n+24-N.J.A.斯隆2022年1月10日
例子
从包含1的n=2个单元格开始，以下策略实现a（2）=16（这也显示在链接中）：
+----+----+----+----+----+----+
| 9 | 5 | 10 | 11 | | |
+----+----+----+----+----+----+
| | 4 | 1 | | | |
+----+----+----+----+----+----+
| 12 | 8 | 3 | 2 | | 16 |
+----+----+----+----+----+----+
| | | | 6 | 1 | 15 |
+----+----+----+----+----+----+
| | | 13 | 7 | 14 | |
+----+----+----+----+----+----+
a（3）=28的图示法基·卡拉德米尔，2022年8月30日：（开始）
. 24 . . . . .
. 8 16 17 . . .
15 7 1 . 19 . .
22 . 6 2 . 20 .
. 28 . 3 1 . 25
. . . . 4 5 .
. . 21 . 9 18 23
. . 11 10 . . .
. 12 1 . . . .
. 26 13 14 . . .
. . . 27 . . . （完）
阿诺德·雪瓦利埃（Arnauld Chevallier）提供的a（4）=38的图解：
. . . . . . . . . . . . . . .
. 35 18 36 . 23 . 21 . 32 . . . . .
. . 17 1 . 14 9 . 12 20 . . . . .
. . 34 16 15 . 5 4 8 . . 26 27 . .
. . . . 31 . 10 1 3 19 25 . 1 28 .
. . . . . . 11 . 2 6 . 33 . 29 .
. . . . . . 24 13 22 1 7 . . . .
. . . . . . 37 . . 30 38 . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
发件人伯特·多贝莱尔，2020年11月1日：（开始）
a（6）=60的图示：
. . . . . . . . . . . . . 47 24 48 .
. . . . . . . . . . . . . . 23 1 49
. . . . . . . . . . . . 41 . 22 . 50
. . . . . . . . 51 . 36 . 20 21 43 . .
. . . . . . . . 34 17 . 19 1 . . . .
. . . . . . . . 16 1 18 38 58 59 . . .
. . . . . 37 30 15 40 . 57 . . . . . .
. . . . . . 7 8 . . . . . . . . .
. . . 35 46 6 1 25 33 . . . . . . . .
. 60 32 . 3 2 9 . . . . . . . . . .
. . 28 4 1 31 11 45 . 52 . . . . . . .
. 42 14 10 5 . . 12 13 39 . . . . . . .
. 56 . 29 44 . . 1 26 . . . . . . . .
. . . . . . 55 54 27 53 . . . . . . .
（完）
交叉参考
囊性纤维变性。A340000型,A342431型,A342434飞机,A350764型,A350785美元,A350627飞机.
请参见A355903型了解问题的另一个版本。
上下文中的顺序：A212051型 A166595号 A280989型*A211570型 A357264飞机 A349418飞机
相邻序列：A337660型 A337661型 A337662型*A337664美元 A337665型 A337666飞机
关键词
非n,更多,美好的,改变
作者
N.J.A.斯隆，2020年10月7日，基于来自托马斯·拉杜瑟和杰里米·雷本斯托克2020年10月6日
扩展
a（1）-a（4）由Arnauld Chevallier确认
a（5）来自Code Golf用户xash（请参阅Code Golve Stack Exchange链接）-彼得·卡吉，2020年10月8日
a（5）由独立确认安德鲁·霍罗伊德，2020年10月8日
a（6）来自伯特·多贝莱尔2020年11月1日
a（6）由以下人员独立确认雨果·范德桑登2020年11月5日
删除了一个未经验证的上限-N.J.A.斯隆2022年1月14日
a（7）>=71由Mark Beyleveld于2023年8月7日发现（见链接）-阿尔·齐默尔曼2023年1月2日
编程竞赛还产生了n＝8，…的下限80，90，99，109，118。。。，分别为12（参见链接）。阿尔·齐默尔曼2023年1月5日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年6月21日17:51 EDT。包含373556个序列。（在oeis4上运行。）