%I#27 2021年8月22日13:28:11

%S 1,1,2,3,4,5,8,11,15,21,30,41,56,81112153216303418571819，

%电话：11331560218730634235583282801145515807221403096642823，

%电话：59049837091158081600832241003130594329925978618462791170793161865022680003164955

%N N个顶点树中最大匹配数的最大值。

%C Heuberger和Wagner考虑了一棵由n个顶点组成的树可能有多少不同的最大匹配。它们确定了最大匹配数最大的n个顶点的唯一树（自由树），或者在n=6和n=34时，确定了两棵数量相等的树。a（n）是最大匹配数的最大值。它们表明a（n）增长为O（1.391…^n），其中幂为（（11+sqrt（85））/2）^（1/7）=A333346。

%他们还注意到一个代数解释，即a（n）是n个顶点树的邻接矩阵的非零特征值乘积的最大可能绝对值。简单地说，以通常的方式，该矩阵的特征多项式中的项+-m*x^j意味着有m个匹配，其中j个顶点不匹配。具有非零m的最小j是最大匹配，且m也是非零根的乘积。

%C在Heuberger和Wagner的Sage码中，optimal_m（n）是一般情况树形式的a（n）。它们的一般情况下的符号计算是根据lambda=（11+sqrt（85））/2=A333345及其二次共轭lambdabar=（11-sqrt（85））/2（在代码中称为alpha和alphabar）。所得系数在他们的论文中给出了a（n）->c｛n mod 7｝*lambda ^（n/7）的常数c_0到c_6（定理1.2）。

%λ和λ的幂的组合是线性的。递归系数可以从符号计算中找到，也可以从显式值和分支长度和幂模式的递归阶的上界中找到。每个案例n mod 7是一个高达44级的递归。在下面的公式中，对于n==1（mod 7），最简单的是G_k=A190872（k）。其他情况是G变体，可能的附加项增长速度比G慢。

%C所有n的完整重复周期为574阶，适用于n=31以后（在n=30的最后一个初始例外之后）。请参阅递归系数和生成函数的链接。

%H Kevin Ryde，n的表，n=0..1500的a（n）</a>

%H Clemens Heuberger和Stephan Wagner，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.disc.2011.07.028“>树中最大匹配数，离散数学，第311卷，第21期，2011年11月，第2512-2542页https://arxiv.org/abs/1011.6554“>arXiv预印本</a>，arXiv:101011.6554[math.CO]，2010。

%H Clemens Heuberger和Stephan Wagner，<a href=“https://www.math.tugraz.at/~cheub/publications/max-card-matching/“>树中最大匹配数-Sage代码工作表。

%H Kevin Ryde，PARI/gp中的递归和生成函数。

%H Kevin Ryde，<a href=“http://user42.tuxfamily.org/pari-vpar/index.html“>vpar</a>examples/most-maximum-matchings.gp在PARI/gp中创建、计数和重复。

%H Kevin Ryde，<a href=“http://user42.tuxfamily.org/graph-maker-other/MostMaximumMatchingsTree-samples.pdf“>样本树图纸。

%H<a href=“/index/Rec#order_574”>具有常数的线性重复出现的索引条目，顺序574。

%F对于n==0（mod 7）和k=n/7>=1，a（n）=8*A190872（k）-7*A19087（k-1）。

%F对于n==1（mod 7）和k=（n-1）/7，a（n）=A190872（k+1）。[Heuberger和Wagner定理3.3（1）和引理6.2（2）]

%F对于n==4（mod 7）和k=（n-4）/7，a（n）=3*A333344（k）。[Heuberger和Wagner定理3.3（4）和引理6.2（2）]

%Y参考A190872、A333345、A33334.6（增长动力）、A3333408（匹配号码）。

%K nonn公司

%O 0.4

%A _Kevin Ryde，2020年3月15日