%I#41 2021年7月26日12:20:05

%S 2220163800445021200321465203280050918885567409600，

%电话：155404942555845528000083299908055220376343200000，

%电话：731402406009516382093723680000969636404501170952495143733120000020161247530352575014617537998387117400000

%N a（N）是长度为2n的之字形偏序集Z的线性扩展数，其中Z中的每个最小元素额外包含两个新元素。

%C对应于a（n）的偏序集由元素{1,2，…，4n}:{4i-3<4i-1:i=1…n}和{4i-2<4i-1:1:i=1..n}以及{4i-1<4i:i=1。

%C该序列是Garver等人参考文献中定义的欧拉数泛化的一个实例。通常，A_k（n）是2n个元素之字形的线性扩展的数量，其中每个最小元素额外覆盖k个新元素。具体来说，a（n）=a_2（n）。

%D R.P.Stanley，《枚举组合学》，第2版，第1卷，剑桥大学出版社，2012年。

%H Michael De Vlieger，<a href=“/A332568/b332568.txt”>n的表，a（n）表示n=1..100</a>

%H Alexander Garver、Stefan Grosser、Jacob Matherne和Alejandro Morales，<a href=“https://arxiv.org/abs/2001.08822“>用钩子长度的行列式计算偏序集的线性扩张，arXiv:2001.08822[math.CO]，2020年1月。

%H GaYee公园，<a href=“https://arxiv.org/abs/1204.1166“>Naruse hook移动偏序集线性扩展公式</a>，arXiv:2104.1166[math.CO]，2021。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_permutation网站“>交替排列</a>

%F a（n）=（4n）！*det（c{i，j}），其中c{i、j}是以下矩阵：对于j>=i-1，c{i和j}=Product_{r=1..j-i+1}1/（4r（4r-1））；否则c{i，j}=0。（已证实）

%F a（n）~（4*n）！*c*d^n，其中d=0.06210812300596272570754963450193617160421717754186757880676835858048…和c=1.4298339527015735034676344701283104553855526100110886616…-Vaclav Kotesovec_，2020年2月26日

%e A_2（2）=8！*det（{{1/（4*3），1/（8*7*4x3）}，{1,1/（4*3）}}）=220。

%p a：=（k）->（4*k）*线性代数：行列式（矩阵（k，k，（i，j）->`if`（j>=i-1，mul（1/（4*r*（4*r-1）），r=1..j-i+1），0））；

%p序列（a（k），k=1..10）；

%t nmax=10；表[（4*n）！*Det[Table[If[j>=i-1，乘积[1/（4*r*（4*r-1）），｛r，1，j-i+1｝]，0]，｛i，1，n｝，｛j，1，n｝]]，｛n，1，nmax｝]（*_Vaclav Kotesovec_，2020年2月26日*）

%o（PARI）a（n）=（4*n）*matdet（矩阵（n，n，i，j，如果（j>=i-1，prod（r=1，j-i+1，1/（4*r*（4*r-1））））；\\_米歇尔·马库斯，2020年2月20日

%Y删除Z字形中所有添加的元素，此序列将匹配A000111。

%Y每减少一个Z字形元素，就需要增加一个元素，这将导致A332471。

%K nonn，简单

%O 1,1号机组

%A _斯特凡格罗斯尔，2020年2月16日