%I#14 2023年9月3日10:14:10

%S 1,1,1,4,8,1,28,84,12801120420,40,136401820091001300,65,1，

%电话58240349440218400416003120,96,11106560774592058094401383200，

%电话：1383206384133124344320194754560170410240486840608608037452811704176,1

%N按行读取的三角形，T（N，k）（0<=k<=N）=（-m）^（N-k）*[x^k]KummerU（-N，1/m，x），对于m=3。

%C第二对角线为A000567。

%例如：exp（t*x/（1-3*x））/（1-3+x）^（1/3）。

%e泰勒级数开始：

%e 1+（t+1）*x+（t^2+8*t+4）*x^2+（t^3+21*t^2+84*t+28）*x*3+（t^4+40*t^3+420*t^2+1120*t+280）*x|4+O（x^5）。

%e三角形开始：

%电子[0]1

%e[1]1，1

%e[2]4、8、1

%e[3]第28、84、21、1页

%电子[4]280、1120、420、40、1

%电子[5]3640、18200、9100、1300、65、1

%电子[6]58240、349440、218400、41600、3120、96、1

%电子[7]1106560、7745920、5809440、1383200、138320、6384、133、1

%电子[8]24344320，194754560，170410240，48688640，6086080，374528，11704，176，1

%p ser:=n->系列（KummerU（-n，1/3，x），x，n+1）：

%p序列（seq（（-3）^（n-k）*系数（ser（n），x，k），k=0..n），n=0..8）；

%p#备选方案：

%p gf:=exp（t*x/（1-3*x））/（1-3+x）^（1/3）：ser:=n->系列（gf，x，n+1）：

%pc:=n->系数（ser（n），x，n）：seq（seq（n！*系数（c（n）、t、k），k=0..n），n=0..8）；

%t（*行[n]，n[0..oo]*）

%t n=12；r={}；对于[k=0，k<n+1，k++，AppendTo[r，二项式[n，n-k]/乘积[3*j+1，{j，0，k-1}]*乘积[3+j+1，}，0，n-1}]]；第页

%t（*列[k]，k[0..oo]*）

%t k=2；c={}；对于[n=k，n<13，n++，AppendTo[c，二项式[n，n-k]/乘积[3*j+1，{j，0，k-1}]*乘积[3*j+1、{j，0,n-1}]]；c（c）

%t（*序列*）

%t s={}；对于[n=0，n<13，n++，对于[k=0，k<n+1，k++，AppendTo[s，二项式[n，n-k]/乘积[3*j+1，{j，0，k-1}]*乘积[3*j+1、{j，0,n-1}]]；秒

%t（*Detlef Meya，2023年7月31日*）

%Y参考T（n，0）=A007559（n），T（n、n-1）=A000567（n）对于n>=1。

%Y参考|A021009|（m=1），A176230（m=2），此序列（m=3）。

%K nonn，表格

%0、4

%A _Peter Luschny_，2020年1月18日