A327322-OEIS公司

A327322型

按行读取的三角形数组：第n行显示按注释构造的多项式p（x，n）的系数；这些多项式构成了一个强可除序列。

1, 2, 5, 7, 20, 25, 26, 105, 150, 125, 521, 2600, 5250, 5000, 3125, 434, 2605, 6500, 8750, 6250, 3125, 13021, 91140, 273525, 455000, 459375, 262500, 109375, 8138, 65105, 227850, 455875, 568750, 459375, 218750, 78125, 36169, 325520, 1302100, 3038000, 4558750

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

假设q是一个有理数，使得r=sqrt（q）是无理数。x的函数（rx+r）^n-（rx-1/r）^n可以表示为k*p（x，n），其中k是常数，p（x、n）是gcd=1的非常数多项式的乘积；序列p（x，n）是多项式的强可除序列；即gcd（p（x，h），p（x、k））=p（x），gcd（h，k））。对于A327320型，r=平方（5）。如果x是整数，那么p（x，n）是整数的强可除序列。

链接

n=1..41时的n，a（n）表。

例子

p（x，3）=（1/k）（（18（7+20 x+25 x ^2））/（5平方（5））），其中k=18/（5立方（5）。

前六行：

2, 5;

7, 20, 25;

26, 105, 150, 125;

521, 2600, 5250, 5000, 3125;

434, 2605, 6500, 8750, 6250, 3125;

前六个多项式，未考虑因素：

1、2+5 x、7+20 x+25 x ^2、26+105 x+150 x ^2+125 x ^3、521+2600 x+5250 x ^2+5000 x ^3+3125 x ^4、434+2605 x+6500 x ^2+8750 x ^3+6250 x ^4+3125 x ^5。

前六个多项式，因子化：

1，2+5 x，7+20 x+25 x ^2，（2+5 x）（13+20 x+25 x ^2），521+2600 x+5250 x ^2+5000 x ^3+3125 x ^4，（2+5 x）（7+20 x+25 x*2）（31+20 x+55 x ^）。

数学

c[poly_]：=如果[Head[poly]===次数，次数@@DeleteCase[（#1（Boole[

成员Q[#1，x]||成员Q[#1，y]||成员Q[#1，z]]&）/@

变量/@#1&）[List@@poly]，0]，poly]；

r=平方英尺[5]；f[x_，n_]：=c[系数[展开[（r x+r）^n-（r x-1/r）^n]]；

表[f[x，n]，{n，1，6}]

压扁[表[系数列表[f[x，n]，x]，{n，1，12}]](*A327322型*)

(*彼得·J·C·摩西2019年11月1日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A327320型,A327321型.

上下文中的序列：A143915号 A355597型 A309542型*A160820型 158357英镑 A072953号

相邻序列：327319美元 A327320型 A327321型*A327323型 A327324型 A327325型

关键词

非n,表

作者

克拉克·金伯利2019年11月8日

状态

经核准的