A325222-OEIS公司

A325222型

例如：D（x，k）=dn（i*积分C（x，k）dx，k！，作为行读取的系数T（n，j）的三角形。

三

1, 0, 1, 0, 8, 1, 0, 136, 88, 1, 0, 3968, 6240, 816, 1, 0, 176896, 513536, 195216, 7376, 1, 0, 11184128, 51880064, 39572864, 5352544, 66424, 1, 0, 951878656, 6453433344, 8258202240, 2458228480, 139127640, 597864, 1, 0, 104932671488, 978593947648, 1889844670464, 994697838080, 137220256000, 3535586112, 5380832, 1, 0, 14544442556416, 178568645312512, 485265505927168, 398800479698944, 102950036177920, 7233820923904, 88992306208, 48427552, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

等于三角形的行反转A322231型.

与dn（x，k）=1-k^2*积分sn（x、k）*cn（x和k）dx相比，其中sn（x，k）、cn（x、k）和dn（x和k）是雅可比椭圆函数。

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

配方奶粉

例如，D=D（x，k）=Sum_{n>=0}和_{j=0..n}T（n，j）*x^（2*n）*k^（2*j）/（2*n）！，连同相关序列S=S（x，k）和C=C（x，k），满足：

（1a）S=积分C^2*D dx。

（1b）C=1+积分S*C*D dx。

（1c）D=1+k^2*积分S*C^2dx。

（2a）C^2-S^2=1。

（2b）D^2-k^2*S^2=1。

（3a）C+S=exp（积分C*D dx）。

（3b）D+k*S=exp（k*积分C^2 dx）。

（4a）S=sinh（积分C*D dx）。

（4b）S=sinh（k*积分C^2 dx）/k。

（4c）C=cosh（积分C*D dx）。

（4d）D=cosh（k*积分C^2 dx）。

（5a）d/dx S=C^2*d。

（5b）d/dx C=S*C*d。

（5c）d/dx d=k^2*S*C^2。

给定sn（x，k）、cn（x、k）和dn（x和k）是Jacobi椭圆函数，i^2=-1，k'=sqrt（1-k^2），则

（6a）S=-i*sn（i*积分Cdx，k），

（6b）C=cn（i*积分Cdx，k），

（6c）D=dn（i*积分Cdx，k）。

（7a）S=sc（积分Cdx，k'）=sn（积分C dx，k’）/cn（积分C d x，k′），

（7b）C=nc（积分Cdx，k'）=1/cn（积分Cdx，k'），

（7c）D=dc（积分Cdx，k'）=dn（积分C dx，k’）/cn（积分C D x，k′）。

行和等于（2*n）/（n！*2^n））^2=A001818号（n），奇双阶乘的平方。

列T（n，n+1）=2^n*A002105号（n+1），对于n>=0，其中A002105号给出了减少的切线数。

例子

例如：D（x，k）=1+k^2*x^2/2！+（8*k^2+1*k^4）*x^4/4！+（136*k^2+88*k^4+1*k^6）*x^6/6！+（3968*k^2+6240*k^4+816*k^6+1*k^8）*x^8/8！+（176896*k^2+513536*k^4+195216*k*6+7376*k^8+1*k^10）*x^10/10！+（11184128*k^2+51880064*k^4+39572864*k*6+5352544*k^8+66424*k^10+1*k^12）*x^12/12！+（951878656*k^2+645343344*k^4+8258202240*k^6+2458228480*k^8+139127640*k^10+597864*k^12+1*k^14）*x^14/14！+。。。

使得D（x，k）=dn（i*积分C（x，k）dx，k。

x^（2*n）*k^（2*j）/（2*n）的系数T（n，j）的三角形！例如，f.D（x，k）开始于：

0, 1;

0, 8, 1;

0, 136, 88, 1;

0, 3968, 6240, 816, 1;

0, 176896, 513536, 195216, 7376, 1;

0, 11184128, 51880064, 39572864, 5352544, 66424, 1;

0, 951878656, 6453433344, 8258202240, 2458228480, 139127640, 597864, 1;

0, 104932671488, 978593947648, 1889844670464, 994697838080, 137220256000, 3535586112, 5380832, 1;

0, 14544442556416, 178568645312512, 485265505927168, 398800479698944, 102950036177920, 7233820923904, 88992306208, 48427552, 1; ...