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| A323286型 |
| Choix de Bruxelles（版本1）：按行读取的不规则表，其中第n行列出了通过将n的十进制展开式的某些子字符串减半或加倍可以达到的所有合法数字。 |
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21
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2, 1, 4, 6, 2, 8, 10, 3, 12, 14, 4, 16, 18, 5, 20, 12, 21, 22, 6, 11, 14, 22, 24, 16, 23, 26, 7, 12, 18, 24, 28, 25, 30, 110, 8, 13, 26, 32, 112, 27, 34, 114, 9, 14, 28, 36, 116, 29, 38, 118, 10, 40, 11, 22, 41, 42, 11, 12, 21, 24, 42, 44, 13, 26, 43, 46, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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取n的十进制展开式，例如n=d_1 d_2。。。d_k。我们可以选择将其映射到通过以下过程可以获得的任何数字。取任意子串d_i，d_{i+1}。。。，不以0开头的dj。如果此子字符串表示的数字是奇数，请将其替换为该数字的两倍。如果是一半或两倍。
子串的长度可以增加或减少。如果长度减小，我们不会用零填充它。
例如，如果n=20129，那么通过作用于一位数子字符串，我们得到10129、40129、20229、20119、20149、201218。对2位数子串进行加法运算，得到2069（12减半！）、20249、20158。从3位数子串中，我们还得到4022920258；从4位数的子字符串中，我们得到40249；从5位数的子串中我们得到40258。
埃里克·安吉利尼如果我们从1开始并重复应用这个过程，那么达到n所需的最小步骤数是多少？我们可以在1步中达到2，在2步中达到4，在5步中达到13，依此类推。
2019年1月15日更新：Lorenzo Angelini发现，可以通过11个步骤从1达到3：1、2、4、8、16、112、56、28、14、12、6、3。不可能有更短的路径。
定理：如果k>1不以0或5结尾，则可以从1开始计算。
证明：假设不是，让k是这样的最小数。请注意，允许的操作是可逆的：如果a->b，那么也是b->a。因此，这意味着
***k的所有后代都必须大于k***
（如果有一个后代<k，那么它也将无法从1到达，这与k是最小的矛盾）。
k的所有数字都必须是奇数（如果有一个偶数大于0，则将其减半，得到一个较小的数字；如果有一位零数字，即我们看到a0，则我们将a0减半，得出一个较小数字）。
如果k的所有数字都是1，则执行111…1->111…2->55..56，这是一个较小的数字。
如果有一个数字3、7或9，我们知道可以将这个数字降为1（参见A323454型)这又是一个矛盾。
但不可能所有的数字都是5。QED（结束）
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参考文献
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Eric Angelini，给N.J.A.Sloane的电子邮件，2019年1月14日。
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链接
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埃里克·安吉利尼（Eric Angelini）、拉尔斯·布隆伯格（Lars Blomberg）、查理·内德（Charlie Neder）、雷米·西格里斯特（Remy Sigrist）和N.J.A.Sloane，“Choix de Bruxelles”：一种新的正整数运算，arXiv:1902.01444[math.NT]，2019年2月；纤维。夸脱。57:3 (2019), 195-200.
Brady Haran和N.J.A.Sloane，布鲁塞尔选择，数字视频（2020）
N.J.A.Sloane，《协调序列、规划数和其他近期序列（II）》，罗格斯大学实验数学研讨会，2019年1月31日，第一部分,第2部分,幻灯片。（提到这个序列）
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例子
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三角形开始于：
2;
1, 4;
6;
2、8；
10;
3, 12;
14;
4, 16;
18;
5, 20;
12, 21, 22;
6, 11, 14, 22, 24;
16, 23, 26;
7, 12, 18, 24, 28;
25, 30, 110;
8, 13, 26, 32, 112;
27, 34, 114;
9, 14, 28, 36, 116;
29, 38, 118;
10, 40;
11, 22, 41, 42;
11, 12, 21, 24, 42, 44;
...
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黄体脂酮素
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（PARI）参见Sigrist链接。
（Python）
定义cdb（n）：
s、 输出=str（n），set（）
对于范围（1，长度+1）中的l：
对于范围内的i（len（s）+1-l）：
如果s[i]==“0”：继续
t=int（s[i:i+l]）
out.add（int（s[：i]+str（2*t）+s[i+l:]）
如果t&1==0：out.add（int（s[：i]+str（t//2）+s[i+l:]））
返回已排序（out）
打印（[c代表范围（1,25）中的n代表cdb（n）中的c]）#迈克尔·布拉尼基2022年7月24日
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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经核准的
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