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例子
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图G的阶数为196560,因此a(1)=196560。
设L(i)表示具有范数2i的Leech格中的向量集,并且设c(i)=|L(i)|=A008408号(i) ●●●●。最初的几组L(i)在ATLAS第181页和球体包装手册的表4.13中进行了描述。
距顶点0^24的边距2处的顶点由集合L(3)、L(4)、L5、L6和L(2)的两倍组成,因此a(2)=c(2)+c(3)++c(6)=39462040800。
为了证明这一点,请注意群Aut(G)=Co_0在集合L(2)、L(3)、L。A323273型). 在最小向量对的和中,很容易从每个集合L(3)、L(4)和L(5)中找到一个代表。L(6)上有两个轨道,同样很容易从每个轨道中找到一个代表,例如
[3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]
和
[2,2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]。
在最小向量对的和中,L(7)没有向量,因此c(7)也没有贡献。
最后,范数为16的向量的唯一可能性是最小向量的两倍,其中c(2)=196560,都在群下的一个obit中。
因此a(2)=c(3)+c(4)+c。
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