%I#25 2023年11月5日09:03:38

%S 15121968226214419531261007718440353606134217728387400807，

%电话：10000005122357947676905159518208106044993742066104627238441425932，

%电话：68719476736118587876498198349213184322687778512000244794239673292

%N a（N）=Sum_{d|N，N/d==1模4}d^9-和{d|N，N/d=3模4{d^9。

%H Seiichi Manyama，n的表格，n=1..10000的a（n）</a>

%H J.W.L.Glaisher，<a href=“https://books.google.com/books？id=bLs9AQAAMAAAJ&amp;pg=RA1-PA1“>关于数字表示为二、四、六、八、十和十二个方块之和，Quart.J.Math.38（1907），1-62（见第4页和第8页）。

%H<a href=“/index/Ge#Glaisher”>为Glaisher</a>提到的序列索引条目。

%F G.F.：总和=1｝k^9*x^k/（1+x^（2*k））。-_伊利亚·古特科夫斯基，2018年11月26日

%F From _Robert Israel_，2018年11月26日：（开始）a（2^m）=2^（9*m）。

%F对于素数p==1（mod 4），a（p^m）=（p^（9（m+1））-1）/（p^9-1）。

%F对于素数p==3（mod 4），a（p^m）=（p^（9（m+1））+（-1）^m）/（p^9+1）。（结束）

%F From _Amiram Eldar_，2023年11月4日：（开始）

%F与a（p^e）的乘积=（p^（9*e+9）-A101455（p）^（e+1））/（p^9-A101455（p））。

%F求和{k=1..n}a（k）~c*n^10/10，其中c=beta（10）=0.9998316402…beta是Dirichlet beta函数。（结束）

%p f：=n->

%p mul（分段（t[1]=2,2^（9*t[2]）），t[1]mod 4=1，（t[1]（9*（t[2]+1））-1）/（t[1]^9-1），（t[1]^（9*（t[2]+1））+（-1）^t[2]）/（t1]^9+1）），t=ifactors（n）[2]）：

%p映射（f，[1..100]美元）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2018年11月26日

%t s[n_，r_]：=除数和[n，#^9&，Mod[n/#，4]==r&]；a[n]：=s[n，1]-s[n，3]；阵列[a，30]（*_Amiram Eldar_，2018年11月26日*）

%t s[n_]：=如果[OddQ[n]，（-1）^（（n-1）/2），0]；（*A101455*）

%t f[p，e_]：=（p^（9*e+9）-s[p]^（e+1））/（p^9-s[p]）；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2023年11月4日*）

%o（PARI）适用（a（n）=sumdiv（n，d，if（bittest（n，0），（2-n，d%4）*d ^9）），[1..30]）\\ M.F.Hasler_，2018年11月26日

%Y参考A101455。

%Y参考A321807-A321836了解类似序列。

%Y Glaisher’s E'_i（i=0..12）：A002654、A050469、A050470、A050441、A050488、A321829、A321830、A3218.31、A32183，此序列，A321834、A321935、A321866。

%K nonn，简单，多

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.Sloane，2018年11月24日