%I#9 2022年9月8日08:46:23

%S 1,12,60156204,72，-84,96492588360144,60184809361068216，

%电话：5162401224124872028834837284018841632360，电话：5043842220，

%U 18721080576，-372456120021842952504，-672528244835281440576924684

%N（phi（x）^3/phi（x^3））^2的x次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%C立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016），b（q）。

%C威廉姆斯2012年表1中列出的126个eta商中排名第一。

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数</a>

%H K.S.Williams，<a href=“http://dx.doi.org/10.1142/S1793042112500595“>一类eta商的傅里叶级数，国际数论8（2012），第4期，993-1004。

%F eta（q^2）^30*eta（q ^3）^4*eta。

%F（（a（x）+2*a（x^2）-2*a（x ^4））/3）^2=（b（-x）^2/b（x ^2））^2的x次幂展开式，其中a（），b（）是三次AGMθ函数。

%周期12序列的F Euler变换[12，-18，8，-6，12，-12，12，-6，8，-18、12，-4，…]。

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（12 t））=108（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A342166的G.F。

%F G.F.：（θ_3（0，x）^3/θ_3（0，x^3））^2，其中θ_（0，x）是雅可比θ函数。

%F G.F.：（乘积{k>0}F（x^k））^2其中F（x）：=（（1+x）^6*（1-x^2）^3*（1+x^6）^2）/（1+x2）^6x（1-x*3）*（1+x^3）^3）。

%如果n>0，F a（n）=12*（s（n）+2*s（n/2）+9*s（n/3）+4*s（4）-54*s（n-6）+36*s（n/12），其中s（x）=整数x的x除数之和，否则为0。

%F a（n）=（-1）^n*A229616（n）。A113660的卷积平方。

%e.G.f.=1+12*x+60*x^2+156*x^3+204*x^4+72*x^5-84*x^6+。。。

%t a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x]^6/椭圆Theta[3,0，x^3]^2，{x，0，n}]；

%t a[n_]：=与[{s=If[FractionalPart@#>0，0，DivisorSigma[1，#]]&}，If[n<1，Boole[n==0]，12（s[n]+2s[n/2]+9s[n/3]+4s[n/4]-54s[n/6]+36s[n/12]）]]；

%o（PARI）{a（n）=my（s=x->if（frac（x），0，sigma（x）））；如果（n<1，n==0，12*（s（n）+2*s（n/2）+9*s（n/3）+4*s；

%o（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n）；极系数（（eta（x^2+a）^15*eta（x^3+a）^2*eta（x^12+a）^2/（eta（x+a）^6*eta（x^4+a）^6*eta（x^6+a）^5））^2，n））}；

%o（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（12），2），50）；甲[1]+12*A[2]+60*A[3]+156*A[4]+204*A[5]；

%Y参见A113660、A229616、A321466。

%K符号

%0、2

%A _迈克尔·索莫斯，2018年11月11日